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Exercícios sobre área do trapézio

Estes exercícios sobre área do trapézio abordam os conhecimentos básicos necessários para calculá-la.

Questão 1

Calcule a área de um trapézio que possui 20 centímetros de altura e bases de 40 e 30 centímetros, respectivamente.

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Questão 2

Luiz é dono de um terreno em forma de trapézio que possui bases de 10 e 18 metros e altura de 8 metros, como indicado na figura a seguir:

Dentro desse trapézio, Luiz planeja construir uma piscina retangular de 8 metros por 5 metros. Além disso, planeja colocar grama no restante do terreno. Quantos metros quadrados de grama Luiz deverá comprar?

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Questão 3

(FGV) Na figura, AD = CB, AB = 6 cm, AD = 4 cm e os ângulos internos de vértices A e B têm as medidas indicadas. A área do quadrilátero ABCD, em centímetros quadrados, é:

a) √3

b) 2√3

c) 4√3

d) 6√3

e) 8√3

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Questão 4

(UFPE) A área do trapézio (figura abaixo) é igual a

a) 86

b) 96

c) 106

d) 116

e) 126

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Respostas

Resposta Questão 1

O trapézio em questão é o da figura a seguir:

A área do trapézio é dada pela seguinte fórmula:

A = (B + b) · h
       2

Dadas as informações, basta substituir os valores e realizar os cálculos, lembrando que as operações no interior dos parênteses devem ser realizadas primeiro.

A = (40 + 30) · 20
      2

A = 70 · 20
      2

A = 1400
       2

A = 700 cm2

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Resposta Questão 2

Para solucionar esse exercício, calcule a área do trapézio (A1), a área do retângulo (A2) e, da área do trapézio, subtraia a área do retângulo. O resultado será a área que deverá ser coberta de grama.

A1 = (B + b) · h
        2

A1 = (18 + 10) · 8
       2

A1 = (28) · 8
        2

A1 = 224
       2

A1 = 112 m2

A2 = b · h

A2 = 5 · 8

A2 = 40 m2

A1 – A2 = 112 – 40 = 72 m2

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Resposta Questão 3

Para calcular a área de um trapézio, precisamos das medidas de suas bases e de sua altura. Então, nesse exercício, calcularemos a altura (h), a base menor (b) e, depois, a área (A).

A altura pode ser obtida por meio do seno do ângulo de 60º. Observe que, desenhando a altura desse trapézio, partindo do vértice D para a base AB, forma-se um triângulo.

Sen 60º = h
               4

√3 = h
 2     4

h = 4√3
      2

h = 2√3

Para encontrar o valor da base menor, precisamos descobrir os valores dos segmentos AE e BF, também desenhados sobre esse mesmo trapézio:

Esse problema resume-se a calcular o valor de y, que é o mesmo dos dois lados do trapézio, pois AD = CB (dado do exercício). Para isso, usaremos cosseno:

Cos 60º = y
               4

1 = y
2    4

y = 4
      2

y = 2

Observe que a base menor é justamente o comprimento do segmento EF, ou seja, 6 – 2y. Portanto, a base menor mede 2.

Para finalizar o exercício, basta calcular a área do trapézio:

A = (B + b) · h
       2

A = (6 + 2) · 2√3
       2

A = 8 · 2√3
         2

A = 8√3

Resposta: letra E

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Resposta Questão 4

Para calcular a área desse trapézio, precisamos encontrar sua altura. Essa tarefa só será possível por meio de ideias de sistemas de equações. Acompanhe:

Utilizando o teorema de Pitágoras, teremos dois valores para h2. Observe:

Primeiro valor:

h2 + x2 = 102

h2 = 102 – x2

Segundo valor:

h2 + (21 – x)2 = 172

h2 = 172 – (21 – x)2

Igualando esses valores, teremos:

102 – x2 = 172 – (21 – x)2

100 – x2 = 289 – (212 – 2·21·x + x2)

100 – x2 = 289 – 441 + 42·x – x2

100 – 289 + 441 = 42·x

252 = 42·x

x = 252
      42

x = 6

Utilize o valor de x para descobrir a altura por meio do teorema de Pitágoras:

h2 + x2 = 102

h2 + 62 = 102

h2 + 36 = 100

h2 = 100 – 36

h2 = 64

h = 8

Agora calcule a área do trapézio:

A = (B +b)·h
      2

A = (25 + 4) · 8
      2

A = 29 · 4

A = 116

Resposta: letra D

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