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Exercícios sobre área do paralelogramo

Estes exercícios testarão seus conhecimentos para o cálculo de área dessa figura e também sobre suas principais características.

Questão 1

Calcule a largura e o comprimento de um retângulo sabendo que seu lado maior mede x + 20, o lado menor mede x – 10 e que a área dessa figura é igual a 175 m2.

a) 5 m e 35 m

b) 15 m e – 25 m

c) 15 m e 25 m

d) 5 m e 15 m

e) 25 m e 10 m

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Questão 2

Uma construtora projetou janelas com formato quadrado que custam exatos R$ 35,00 por metro quadrado para serem construídas. Sabendo que cada janela possui lado igual a 1,5 m, calcule o custo para produzir 150 janelas.

a) R$ 225,00

b) R$ 11812,50

c) R$ 337,50

d) R$ 1184,25

e) R$ 5250,00

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Questão 3

Uma bandeira do Brasil foi construída com as diagonais da parte amarela medindo 16,6 m e 10,6 me. Já a parte azul foi feita com 7 m de diâmetro. Para economizar, a parte azul não foi costurada por cima da amarela, mas foi feito um corte com o mesmo diâmetro para que elas fossem encaixadas uma na outra.

Quantos metros quadrados de tecido amarelo foram usados?

a) 87,98 m2

b) 38,46 m2

c) 44,52 m2

d) 49,52 m2

e) 10 m2

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Questão 4

Entre as alternativas a seguir, assinale a correta.

a) A área de um losango pode ser calculada multiplicando-se a base pela altura.

b) A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando-se a base pela altura.

c) A área de um paralelogramo pode ser calculada multiplicando-se a distância entre dois lados opostos e a medida de qualquer um de seus lados.

d) A área do quadrado pode ser calculada multiplicando-se suas diagonais e dividindo-se o resultado por 2.

e) A área de todos os paralelogramos é calculada exatamente da mesma maneira.

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Respostas

Resposta Questão 1

Para encontrar essas medidas, devemos encontrar o valor de x e substituir em x + 20 e em x – 10. Para encontrar o valor de x, usaremos a área do retângulo, que é o produto entre o seu lado maior e menor.

(x + 20)(x – 10) = 175
x2 – 10x + 20x – 200 = 175
x2 + 10x – 200 = 175
x2 + 10x = 175 + 200
x2 + 10x + 25 = 375 + 25
(x + 5)2 = 400
√(x + 5)2 = √400
x + 5 = ± 20

x + 5 = 20
x = 20 – 5
x = 15

x + 5 = – 20
x = – 20 – 5
x = – 25

Como não podem existir comprimentos negativos, o resultado válido é x = 15. Logo:

x – 10 = 15 – 10 = 5
x + 20 = 15 + 20 = 35

As medidas dos lados desse retângulo são 5 m e 35 m, que são justamente a largura e comprimento.

Gabarito: letra A.

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Resposta Questão 2

Primeiramente, calcule a área de uma janela:

A = l2 = 1,52 = 2,25 m2

Agora, multiplique esse valor por 150 para saber a área total das 150 janelas.

2,25·150 = 337,5 m2

Para finalizar, multiplique a área total de janelas pelo custo por metro quadrado.

35·337,5 = 11812,50

Assim, o custo será de R$ 11812,50 para a construção das 150 janelas.

Gabarito: letra B.

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Resposta Questão 3

Como foi feito um corte no interior do losango amarelo com o mesmo diâmetro do círculo azul, basta diminuir da área do losango a área do círculo para encontrar a área da parte amarela. Primeiramente, vamos calcular a área do losango:

A1 = 16,6·10,6 = 175,96 = 87,98 m2
2              2       

Já a área do círculo azul, cujo diâmetro é 7 e, portanto, o raio mede 3,5, é determinada por:

A2 = πr2 = 3,14·3,52 = 3,14·12,25 = 38,46 m2

Agora, basta subtrair as duas áreas.

A1 – A2 = 87,98 – 38,46 = 49,52 m2

Gabarito: letra D.

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Resposta Questão 4

a) Incorreta.
A área de um losango é calculada multiplicando-se a diagonal maior pela diagonal menor e dividindo-se o resultado por 2.

b) Incorreta.
Após o cálculo sugerido na alternativa, é necessário dividir o resultado por 2.

c) Incorreta.
A distância entre dois lados opostos do paralelogramo é sua altura, que deve ser usada no cálculo da área, entretanto, o que deve ser multiplicado pela altura é a base, que é um dos lados perpendiculares à altura.

d) Correta.

e) Incorreta!
A área dos losangos é calculada de maneira diferente do restante dos paralelogramos.

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