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Exercícios sobre área do cubo

Estes exercícios testarão suas habilidades para resolver questões sobre a área do cubo, sólido formado por seis quadrados congruentes.

Questão 1

(Ufop) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:

a) 140 cm²

b) 150 cm²

c) 120√2 cm²

d) 100√3 cm²

e) 450 cm²

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Questão 2

Sabendo que a diagonal da base de um cubo mede 25√2 m, qual é a área desse cubo?

a) 3750 m2

b) 625 m2

c) 25 m2

d) 3000 m2

e) 4000 m2

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Questão 3

A aresta de um cubo mede 2x + 5 cm. Sabendo que a área desse cubo é igual a 486 cm2, qual é a medida de sua aresta em centímetros?

a) 2 cm

b) 4 cm

c) 5 cm

d) 9 cm

e) 81 cm

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Questão 4

Sabendo que a área de um cubo é igual a 1536 cm, qual é a área da base desse cubo?

a) 16 cm2

b) 32 cm2

c) 6 cm2

d) 34 cm2

e) 256 cm2

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Respostas

Resposta Questão 1

A diagonal do cubo cuja aresta mede “a” pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras. Quando isso é feito, a diagonal “d” desse cubo é:

d = a·√3

Sabendo que a diagonal desse cubo mede 5·√3, teremos:

d = a·√3

5·√3 = a·√3

a·√3 = 5·√3

a = 5·√3
      √3

a = 5

Como sabemos que a medida da aresta desse cubo é 5, sua área é dada pela seguinte expressão:

A = 6·a2

A = 6·a2

A = 6·52

A = 6·25

A = 150 cm2

Gabarito: alternativa B.

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Resposta Questão 2

A diagonal da base de um cubo é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são iguais, que são arestas desse cubo. Logo, se encontrarmos a medida dessas arestas pelo teorema de Pitágoras, poderemos calcular a área do cubo.

Como os catetos são iguais, por meio do teorema de Pitágoras, teremos:

(25√2)2 = x2 + x2

(25)2(√2)2 = 2x2

625·2 = 2x2

625·2 = x2
2       

625 = x2

√x2 = √625

x = 25

Sabendo que a aresta do cubo é 25, calcularemos a área a partir da expressão a seguir:

A = 6·a2

A = 6·252

A = 6·625

A = 3750 m2

Gabarito: letra A.

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Resposta Questão 3

A expressão que determina a área de um cubo é a seguinte:

A = 6·a2

Substituindo os valores fornecidos no exercício, teremos:

486 = 6·(2x + 5)2

486 = (2x + 5)2
6                

81 = (2x + 5)2

√81 = √(2x + 5)2

9 = 2x + 5

– 2x = 5 – 9

– 2x = – 4

2x = 4

x = 2

Para encontrar a aresta, ainda falta substituir x na expressão dada no início:

2x + 5 =

2·2 + 4 = 9 cm

Gabarito: alternativa D.

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Resposta Questão 4

A base de um cubo é um quadrado. Seu lado é igual à aresta do cubo. Logo, podemos calcular a área desse quadrado se descobrirmos primeiro a medida da aresta do cubo. Para tanto, usaremos a expressão a seguir:

A = 6·a2

1536 = 6·a2

1536 = a2
6       

256 = a2

√a2 = √256

a = 16 cm

Agora basta calcular a área do quadrado, que possui lado igual a 16 cm. Essa área é determinada pela seguinte expressão:

A = l2

A = 162

A = 256 cm2

Gabarito: letra E.

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