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Exercícios sobre área do círculo

Exercícios que abordam áreas do círculo e os conhecimentos básicos necessários para calculá-las.

Questão 1

Calcule a área de um círculo de raio 7 cm.

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Questão 2

Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 18 cm.

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Questão 3

Qual a área de um círculo no qual foi inscrito um quadrado de lado 4 cm?

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Questão 4

(Ufpe 96) Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado do quadrado, considera-se a semicircunferência exterior ao quadrado com centro no ponto médio do lado e raio 3,5cm, como na figura a seguir. Calcule a área da região hachurada.

Apesar de parecer difícil, esse exercício exige apenas que você saiba calcular a área do quadrado e do círculo. Todo o trabalho pode ser feito em três passos:

I- calcular a área limitada pelos semicírculos hachurados;

II- calcular a área do círculo e

III- diminuir o resultado da primeira área pelo resultado da segunda.

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Respostas

Resposta Questão 1

Basta utilizar a fórmula para área do círculo:

A = π·r2

A = 3,14 · 72

A = 3,14 · 49

A = 153,86 cm2

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Resposta Questão 2

Utilizando a fórmula da área do círculo, substitua o valor do raio e realize os cálculos:

A = π·r2

A = 3,14 · 92

A = 3,14 · 81

A = 254,34 cm2

Repare que o valor utilizado para o raio foi 9 cm e não 18 cm. Isso acontece porque 18 cm é o comprimento do diâmetro e não do raio. Uma vez que o raio é metade do diâmetro, basta fazer a substituição correta na fórmula.

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Resposta Questão 3

Como o quadrado está inscrito no círculo, encontrando sua diagonal encontraremos também o diâmetro do círculo:

d = l√(2)

d = 4√(2)

O raio de um círculo é metade de seu diâmetro, portanto, r = 2√(2)

Agora, basta calcular a área desse círculo.

A = π·r2

A = 3,14 · [2√(2)]2

A = 3,14 · 4 · 2

A = 25,15 cm2

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Resposta Questão 4

I- A figura abaixo representa a área limitada pelos semicírculos. Para calculá-la é preciso calcular a área do quadrado e somar com a área dos quatro semicírculos.

O lado do quadrado mede 7 cm. Sua área, portanto, é

Aq = l2 = 72 = 49 cm2

Agora, basta calcular a área de um semicírculo e multiplicar por 4, já que temos 4 deles no exercício.

As = π · r2
      2

As = 3,14 · 3,52
      2

As = 38,465
        2

As = 19,2325 cm2

Para descobrir a área dos quatro semicírculos, basta multiplicar a área do semicírculo por 4

4*As = 19,2325 · 4

4*As = 76,93 cm2

Portanto, a área delimitada pelos semicírculos é a área dos semicírculos somada à área do quadrado:

A = 76,93 + 49 = 125,93 cm²

II- Para calcular a área do círculo é necessário saber seu raio, que é metade da diagonal do quadrado.

d = l ·√(2) = 7·√(2) = 9,9 cm

O raio do círculo é metade da diagonal do quadrado:

d = 9,9 = 4,95 cm
2     2                 

Com o raio do círculo em mãos, calcule sua área:

Ac = π·r2

Ac = 3,14 · 4,952

Ac = 3,14 · 24,5

Ac = 76,93 cm2

III- Basta finalizar o exercício diminuindo a área da região limitada pelos semicírculos pela área do círculo.

A – Ac = 125,93 – 76,96 = 49 cm²

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