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Exercícios sobre ângulos alternos internos e externos

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre ângulos alternos internos e externos, os quais, em uma reta transversal, possuem posição alternada na região interna e externa.

Questão 1

A respeito das propriedades dos ângulos alternos internos e externos, assinale a alternativa correta:

a) Ângulos alternos internos são adjacentes.

b) Ângulos alternos internos são suplementares.

c) Ângulos adjacentes são congruentes.

d) Ângulos alternos externos são suplementares.

e) Ângulos alternos externos são congruentes.

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Questão 2

Dadas as retas paralelas cortadas por uma transversal a seguir, calcule os valores dos ângulos a e b.

Ângulos alternos externos: Questão 2

a) a = 60° e b = 120°

b) b = 60° e a = 120°

c) a = 60° e b = 60°

d) a = 120° e b = 120°

e) a = 90° e b = 90°

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Questão 3

(UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:

a) 40°

b) 58°

c) 80°

d) 116°

e) 150°

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Questão 4

Dadas as retas paralelas cortadas por uma transversal a seguir, calcule a + b.

Ângulos alternos externos: Questão 04

a) 14°

b) 60°

c) 120°

d) 180°

e) 200°

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Incorreta!
Ângulos alternos internos são congruentes.

b) Incorreta!
Ângulos suplementares são aqueles cuja soma é igual a 180°. Essa propriedade não é garantida para ângulos alternos internos.

c) Incorreta!
Ângulos adjacentes são suplementares, e não congruentes.

d) Incorreta!
Ângulos alternos externos não são suplementares, e sim congruentes.

e) Correta!

Gabarito: Letra E.

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Resposta Questão 2

Observe que os ângulos em azul são alternos externos. A propriedade para eles é de que ângulos alternos externos são congruentes, por isso, podemos escrever:

20x – 40 = 10x + 40

20x – 10x = 40 + 40

10x = 80

x = 80
      10

x = 8

A medida de cada um desses ângulos é:

10x + 40 = 10·8 + 40 = 80 + 40 = 120°

O ângulo b é oposto pelo vértice, por isso, mede 120°. O ângulo a é adjacente, por isso, é suplementar a 120°. Logo, a = 60°.

Gabarito: Letra A.

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Resposta Questão 3

Como o texto da questão já diz que os ângulos são alternos internos, não é necessário fazer desenho algum. A propriedade desses ângulos diz o seguinte: ângulos alternos internos são congruentes, logo:

5x + 8 = 7x – 12

5x – 7x = – 12 – 8

– 2x = – 20

2x = 20

x = 20
     2

x = 10

Cada ângulo interno, portanto, mede:

5x + 8 = 5·10 + 8 = 50 + 8 = 58°

Como o exercício quer a soma dos dois ângulos,

58 + 58 = 116°

Gabarito: Letra D.

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Resposta Questão 4

Observe que a é oposto pelo vértice a 5x – 10 e é alterno externo a 3x + 18. Dessa forma, podemos concluir que 5x – 10 é alterno externo a 3x + 18. Assim, podemos escrever:

5x – 10 = 3x + 18

5x – 3x = 18 + 10

2x = 28

x = 28
      2

x = 14

Cada ângulo azul mede:

5x – 10 = 5·14 – 10 = 70 – 10 = 60°

Como a é oposto pelo vértice a 60°, a = 60°. Como b é adjacente a 60°, b é suplementar a 60°, logo, b = 120°. A soma a + b é:

a + b = 60 + 120 = 180°

Gabarito: Letra D.

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