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Exercícios sobre adição e subtração de frações

Estes exercícios testarão suas habilidades para resolver problemas que envolvem adição e subtração de frações.

Questão 1

Joaquim deu 3/25 avos de sua herança para uma instituição de caridade.

a) Que fração representa a parcela da herança que sobrou para Joaquim?

b) Supondo que essa herança é de R$ 100000,00, quanto Joaquim doou?

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Questão 2

Lucas gastou 25% de sua mesada com cinema e 22% também de sua mesada com consertos de sua bicicleta. Qual é a fração da mesada restante de Lucas?

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Questão 3

(UNIFAP AP/2015) Considerando que R é o conjunto dos números reais, QC é o conjunto dos números irracionais, Q é o conjunto dos números racionais, Z é o conjunto dos números inteiros, N é o conjunto de números naturais e que é o conjunto vazio. Qual alternativa abaixo é a correta?

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Questão 4

(FGV /2016) Na reta numérica indicada a seguir, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados.

Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da fração irredutível que representa x é igual a

a) 39.

b) 40.

c) 41.

d) 42.

e) 43.

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Existem duas maneiras de calcular a parcela que restou para Joaquim:

Primeira maneira: Realizando a subtração:

1 – 
      25

Sabendo que o denominador da primeira fração é 1 e que o MMC entre 25 e 1 é o próprio 25, basta realizar os cálculos seguintes:

1 –  3 = 25 –  3 = 22
     25    25    25   25 

Então, a fração da herança restante é:

22
25

Segunda maneira: Basta pensar que a herança foi dividida em 25 partes, das quais 3 foram doadas para uma instituição de caridade. Logo, restaram 22 partes das 25, o que constitui a fração acima.

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Resposta Questão 2

Porcentagens são frações de denominador 100, portanto, as frações gastas por Lucas são:

25 e 22
100  100

Logo, para calcular a fração restante da mesada de Lucas, basta somar essas duas frações e subtrair o resultado de 1, que representa o todo quando o assunto é porcentagem. Observe:

 25  22  = 47
100    100   100

 47  1 = 47 – 100 = 53
100    1       100       100

Lembrando que a soma das duas frações foi feita apenas nos numeradores, pois ela envolve denominadores iguais. A subtração envolve denominadores diferentes, portanto, é necessário fazer o MMC entre eles, dividir o MMC pelo denominador da segunda fração e multiplicar o resultado pelo seu numerador. Depois disso, repetir o processo para a segunda fração e realizar os cálculos como foi feito acima.

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Resposta Questão 3

a) Falsa!

Q é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. 2,5 é um número racional por esse motivo, mas não é uma fração.

b) Falsa!

O conjunto dos números irracionais não contém nem está contido no conjunto dos números racionais. Na realidade, não existe nenhum número no conjunto dos números reais que seja racional e irracional simultaneamente.

c) Falsa!

2 é um número racional, por isso, não pode ser irracional.

d) Verdadeira!

Como dito anteriormente, não existe um só elemento que pertença simultaneamente ao conjunto dos números racionais e irracionais. A simbologia dessa questão está dizendo justamente isto. Para tanto, leia essa simbologia da seguinte maneira: A intersecção entre racionais e irracionais é igual ao conjunto vazio.

e) Falsa!

O conjunto dos números reais não é subconjunto dos números racionais, mas, sim, o contrário. Portanto, é o conjunto dos números racionais que está contido no conjunto dos números reais.

Alternativa D.

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Resposta Questão 4

O comprimento de cada um dos quatro segmentos é dado pela divisão do segmento que vai de 3/7 a 4/7 dividido por 4. Para tanto, calcule a diferença entre esses dois pontos e divida o resultado por 4. Para esse primeiro cálculo, a subtração envolve frações com denominadores iguais, portanto, basta subtrair os denominadores.

43 = 1
7    7    7

1 : 4
7    

1 · 1 = 1
7    4  28

Tendo em mãos esse resultado, some-o ao primeiro valor para encontrar o valor de x. Nessa etapa, calcule o mínimo múltiplo comum entre os denominadores e calcule os novos numeradores da seguinte maneira: Divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo numerador dessa mesma fração. Repita o procedimento para a segunda fração e obtenha os resultados seguintes:

 1  3 = 1 + 12 = 13
28     7       28       28

Feito isso, some o numerador e o denominador de x, como propõe o final do exercício:

13 + 28 = 41

Alternativa C.

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