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Exercícios sobre 1º caso de fatoração: fator comum

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre o 1º caso de fatoração, que é o fator comum.

Questão 1

Qual é a forma fatorada da expressão algébrica que representa o perímetro da figura a seguir?

a) (3 + a2)(x + 7)

b) (3 + 7)(x + a2)

c) 7(3 + a2)

d) a2(x + 7)

e) a2 + x

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Questão 2

Qual o resultado mais simplificado da divisão da expressão 4ky – 6y + 2kz – 3z pela expressão 2k – 3?

a) (2y + z)(2k + z)

b) 2y + z

c) (2y + z)(2k + 3)

d) 2k + 3

e) 4k + 6

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Questão 3

Um dos fatores da forma fatorada mais reduzida do polinômio 4x2 + 6x4 – 8x5 + 6x3 é:

a) x

b) 2x

c) 3x

d) 2x2

e) 2x4

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Questão 4

Qual é a forma fatorada mais reduzida do polinômio 4x2y3z4 – 16x3y2?

a) 4x2y2

b) yz4 – 4x

c) 4x2y2(yz4 – 4x)

d) 4x2y2z3(yz – 4x)

e) x2y2(4yz4 – 16x)

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Respostas

Resposta Questão 1

O perímetro de um polígono é determinado pela soma das medidas de seus lados, logo:

3x + 21 + 7a2 + xa2

Colocando os fatores semelhantes dos dois primeiros termos em evidência, teremos:

3x + 3·7 + 7a2 + xa2

3(x + 7) + 7a2 + xa2

Colocando os fatores semelhantes dos dois últimos termos em evidência e mudando a ordem da soma obtida, teremos:

3(x + 7) + 7a2 + xa2

3(x + 7) + a2(7 + x)

3(x + 7) + a2(x + 7)

Colocando o fator x + 7 em evidência, teremos:

3(x + 7) + a2(x + 7)

(3 + a2)(x + 7)

Alternativa A

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Resposta Questão 2

Para resolver esse problema, escreva a divisão na forma de fração e fatore o numerador:

4ky – 6y + 2kz – 3z
        2k – 3         

2·2ky – 2·3y + 2kz – 3z
         2k – 3         

2y(2k – 3) + z(2k – 3)
         2k – 3          

(2y + z)(2k – 3)
      2k – 3      

2y + z

Alternativa B

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Resposta Questão 3

O polinômio do exercício pode ser reescrito da seguinte maneira:

4x2 + 6x4 – 8x5 + 6x3

2·2x2 + 2·3x2x2 – 2·4x3x2 + 2·3xx2

Note que os fatores em comum em todos os termos são 2 e x2. Colocando-os em evidência, teremos:

2·2x2 + 2·3x2x2 – 2·4x3x2 + 2·3xx2

2x2(2 + 2x2 – 4x3 + 3x)

Alternativa D

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Resposta Questão 4

Colocando os fatores comuns em evidência, teremos:

4x2y3z4 – 16x3y2

4x2y2(yz4 – 4x)

Alternativa C

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