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Exercícios sobre relações entre conjuntos numéricos

Estes exercícios sobre relações entre conjuntos numéricos podem ser resolvidos por meio das operações de união e intersecção.

Questão 1

(Prefeitura RJ-2015) Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se, e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que:

- 157 pessoas apresentaram o sintoma A;
- 201 apresentaram o sintoma B;
- 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas;
 

O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a:

a) 83
b) 85
c) 87
d) 89

 

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Questão 2

(ESAF – DNIT – Técnico de Suporte em Infraestrutura de Transporte) Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fizeram reforço escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeram reforço em Matemática e nem em Português foram:

a) 15
b) 35
c) 20
d) 30
e) 25

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Questão 3

Em uma empresa, alguns funcionários serão transferidos de estado. Dos candidatos selecionados – que puderam escolher entre um ou dois estados –, 26 escolheram somente São Paulo, 12 optaram pelo Rio de Janeiro e São Paulo e 20 preferiram o Rio de Janeiro. Calcule o número total de funcionários que serão transferidos.

 

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Questão 4

Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {6, 7, 8, 9, 10} e C = { 10, 11, 12}. Represente-os utilizando diagramas:

a) A união de A, B ou C.

b) A intersecção entre A e B.

c) A intersecção de B e C.

 

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Respostas

Resposta Questão 1

Dados da questão:

Total de pessoas examinadas: 324.
Pessoas que apresentaram o sintoma A: 157.
Pessoas que apresentaram o sintoma B: 201
Pessoas que não apresentaram nenhum dos sintomas: 49

 

Solução:

Inicialmente vamos calcular o total de pessoas que apresentaram o sintoma A ou o B:
A + B = 157 + 201 = 358.

Vamos agora fazer a diferença entre o total de pessoas examinadas e as pessoas que não apresentaram sintomas →

324 – 49 = 275.

A diferença entre o total de pessoas que apresentaram o sintoma A ou B e o total de pessoas examinadas que apresentaram algum sintoma resultará no total de pessoas que estão doentes, ou seja, que apresentam os sintomas A e B → 358 – 275 = 83

 

Como 83 pessoas apresentam os sintomas A e B, a alternativa correta para essa questão é a letra a).

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Resposta Questão 2

Dados da questão:

Total de alunos que fizeram reforço: 100
Fizeram reforço somente em Matemática: 50 – 10 = 40
Fizeram reforço somente em Português: 25 – 10 = 15
Fizeram reforço em Matemática e Português: 10

 

Solução:

Para calcular a quantidade de alunos que não fizeram reforço em Português e Matemática, faça:

100 - ( 40 + 15 + 10 ) = 100 – 65 = 35.

A alternativa correta é a letra b).

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Resposta Questão 3

Dados da questão:

Funcionários que escolheram somente SP: 26 -12 = 14
Funcionários que escolheram SP e RJ: 12 → Valor da intersecção
Funcionários que optaram somente pelo Rio de Janeiro: 20 -12 = 8

Total de funcionários que serão transferidos: x

Solução da questão

x = 14 + 12 + 8 → x = 34

Foram transferidos 34 funcionários.

 

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Resposta Questão 4

a) A união de A, B ou C.

b) A intersecção entre A e B.

c) A intersecção de B e C.

 

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