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Exercícios sobre a terceira lei de Kepler

Esta lista de exercícios aborda a terceira lei de Kepler, que determina a relação de proporcionalidade entre os períodos e raios das órbitas dos planetas.

Questão 1

(UEA-AM) Dois planetas A e B descrevem suas respectivas órbitas em torno do Sol de um sistema solar. O raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A. Baseando-se na Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de B é:

a) o mesmo de A.

b) duas vezes maior que o de A.

c) 2√2 vezes maior que o de A.

d) 2√3 vezes maior que o de A.

e) 3√2 vezes maior que o de A.

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Questão 2

(Unifor-CE) A Terceira Lei de Kepler preconiza que os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol é proporcional aos cubos dos seus respectivos raios médios de órbitas. De acordo com essa lei, podemos afirmar que:

a) quanto maior a distância do planeta ao Sol, menor a sua velocidade.

b) o Sol encontra-se no centro da órbita elíptica descrita pelos planetas.

c) quanto maior a distância do planeta ao Sol, maior a sua velocidade.

d) quanto maior for a massa de um planeta, menor é o seu período de revolução.

e) quanto menor for a massa de um planeta, menor é o seu período de revolução.

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Questão 3

Imagine que um pequeno planeta Z tenha sido descoberto em nosso sistema solar. Determine o valor aproximado do período de translação de Z, em anos terrestres, sabendo que o raio médio de sua órbita corresponde a 7 unidades astronômicas.

a) 20,5

b) 18,5

c) 10,5

d) 12,5

e) 15,5

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Questão 4

As afirmações seguintes referem-se à terceira lei de Kepler, a lei dos períodos.

I – A lei dos períodos mostra que, quanto mais próximo do Sol estiver um planeta, maior será seu tempo de revolução ao redor da estrela.

II – A lei dos períodos diz que a razão entre o cubo do período de revolução dos planetas e o quadrado do raio médio das órbitas é constante.

III – A lei dos períodos diz que a razão entre o quadrado do período de revolução dos planetas e o do raio médio das órbitas é constante.

Está correto o que se afirma em:

a) I e II

b) I

c) II

d) III

e) II e III

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Respostas

Resposta Questão 1

Letra C

Aplicando a terceira lei de Kepler para cada um dos planetas, e igualando as equações, temos:

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Resposta Questão 2

Letra A

A partir das Leis de Kepler, pode-se compreender que, quanto mais distante um planeta estiver do Sol, menor será sua velocidade translação.

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Resposta Questão 3

Letra B

O valor aproximado do período de revolução de Z pode ser determinado a partir da aplicação da terceira lei de Kepler. Deve-se atentar para o fato de que, para todos os planetas do sistema solar, a aplicação da lei dos períodos deve resultar em aproximadamente 1 quando os períodos estão em anos e os raios médios das órbitas em unidades astronômicas.

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Resposta Questão 4

Letra D

I – Falsa: A lei dos períodos mostra que, quanto mais próximo do Sol estiver um planeta, menor será seu tempo de revolução ao redor da estrela.

II – Falsa: A lei dos períodos diz que a razão entre o quadrado do período de revolução dos planetas e o do raio médio das órbitas é constante.

III – Correta.

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