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Exercícios sobre polias

Esta lista de exercícios trata sobre as polias, ferramentas capazes de provocar uma vantagem mecânica na interação com objetos muito pesados.

Questão 1

(Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein - SP) Uma bailarina de massa 50 kg encontra-se apoiada em um dos pés num dos extremos de uma viga retangular de madeira cuja distribuição da massa de 100 kg é homogênea. A outra extremidade da viga encontra-se ligada a um cabo de aço inextensível, de massa desprezível e que faz parte de um sistema de polias, conforme a figura. Sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio estático, determine, em unidades do SI, a massa M que está suspensa pelo sistema de polias.

[http://www.tudodesenhos.com/d/violetta-segurando-pe] (adaptado)

a) 125

b) 600

c) 1000

d) 2500

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Questão 2

(Enem) Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

Disponível em: www.histedbr.fae.unicamp.br.
Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

a) 3.

b) 6.

c) 7.

d) 8.

e) 10.

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Questão 3

Um sistema de polias é constituído de modo que a força necessária para içar um objeto de 1 tonelada é dezesseis vezes menor. Quantas polias soltas existem nessa associação de polias?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 2

e) 1

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Questão 4

A associação de polias pode oferecer vantagem mecânica para puxar ou içar objetos muito pesados. Quanto mais polias soltas forem colocadas no sistema, maior será a facilidade de executar a ação necessária. Marque a alternativa correta a respeito dos sistemas constituídos por polias.

a) A força feita para içar um determinado objeto será trinta e duas vezes menor, caso o número de polias soltas seja igual a 4.

b) A quantidade de polias fixas influencia na força feita sobre o sistema, assim, quanto mais polias fixas, menos força se faz sobre o sistema.

c) Cada polia fixa anula a ação de uma polia móvel, por isso um sistema de polias deve ter o menor número de polias soltas possível.

d) Os aparelhos de academia utilizam sistemas de polias soltas, assim, a força feita por uma pessoa corresponderá exatamente ao peso do objeto posto no aparelho.

e) Todas as alternativas anteriores estão incorretas.

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Respostas

Resposta Questão 1

Letra C

O sistema de polias é constituído por duas polias soltas, de modo que a força feita sobre a barra corresponde à quarta parte do peso do objeto de massa M. Sendo F a força feita sobre a barra, P o peso do bloco e N o número de polias soltas, temos a seguinte relação:

Para que haja equilíbrio, a soma dos torques aplicados sobre a barra deve ser nulo. Os torques gerados pelo peso da barra (τB) e pelo peso da bailarina (τBA) tendem a girar o sistema no sentido horário, e o torque gerado pelo sistema de polias (τP) tende a girar o objeto no sentido anti-horário, desse modo, podemos dizer que:

Sendo o torque o produto da força aplicada pelo braço de alavanca, e sabendo que o peso é resultado do produto da massa pela gravidade, temos:

Sendo a força F a quarta parte do peso do bloco de massa M, temos:

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Resposta Questão 2

Letra B

Para puxar o navio, a força feita deve superar a força de atrito entre a embarcação e o solo. A força de atrito é definida como o produto do coeficiente de atrito pela normal. Como o navio está em uma superfície perfeitamente horizontal, o peso é exatamente igual à normal, dessa forma, temos:

A força feita diretamente sobre o navio deve superar 24000 N. A relação entre a força feita por Arquimedes, a força necessária para puxar o navio e o número de polias soltas é:

Em que F é a força feita, F' é a força real e N é o número de polias soltas. Dessa forma, podemos escrever:

A potência de 2 que fornecerá o resultado mais próximo de 60 é 6, 26 = 64. Logo, o número mínimo de polias soltas é igual a 6.

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Resposta Questão 3

Letra B

A relação entre força feita (F) e força real (F') é dada pela seguinte relação:

Em que N é o número de polias soltas. Para que F seja dezesseis vezes menor que F', o número N deve ser 4, pois 24 = 16. Portanto, serão necessárias quatro polias soltas.

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Resposta Questão 4

Letra E

a) Errado! Para uma força trinta e duas vezes menor, seriam necessárias 5 polias.

b) Errado! O que influencia a força feita sobre o sistema é a quantidade de polias móveis.

c) Errado! As polias fixas não anulam a ação das polias móveis.

d) Errado! Os aparelhos de academia utilizam polias presas.

e) Correto!

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