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Exercícios sobre movimento de queda livre e lançamento vertical

Conhecer a equação de Torricelli será indispensável para a resolução destes exercícios sobre movimento de queda livre e lançamento vertical.

Questão 1

(PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s2.

a) 1,0s

b) 0,80s

c) 0,30s

d) 1,2s

e) 1,5s

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Questão 2

(PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:

a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;

b) a bola A atinge altura menor que a B;

c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;

d) as duas bolas atingem a mesma altura;

e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.

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Questão 3

Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s2, a altura máxima que a bola atinge é:

a) 80m

b) 120 m

c) 40 m

d) 20 m

e) 200 m

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Questão 4

Um objeto é lançado verticalmente para cima a partir do solo e, ao atingir a sua altura máxima, inicia o movimento de queda livre. Sobro o movimento executado pelo objeto, é incorreto afirmar que:

a) a aceleração durante a subida é negativa;

b) o tempo na subida é maior do que na queda;

c) no momento em que o corpo atinge a altura máxima, sua velocidade é igual a zero;

d) o objeto demora o mesmo tempo na subida e na descida;

e) a aceleração do corpo durante a queda é positiva.

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Respostas

Resposta Questão 1

Dados:

h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2

O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                    
2

Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.

Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2.g.ΔS

ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)

Substituindo os dados na equação, temos:

v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s

Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                 2

2,85 = 0 + 8.t + 1 10.t2
                 2

0 = 5.t2 + 8.t -2,85

Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:

a = 5;   b = 8;   c = - 2,85

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:

Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121

A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:

t = -b ±√Δ
      2a

O primeiro valor que t pode assumir é:

t' = -8 + √121
      2.5

t' = -8+11
      10

t' = 3
     10

t' = 0,3

E o segundo valor de t é:

t'' = -b - √Δ
     2a

t'' = -8 - √121
       2.5

t'' = -8 - 11
      10

t'' = -19 = -1,9
10   

Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.

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Resposta Questão 2

Alternativa D

A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.

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Resposta Questão 3

Dados:

v = 0 (no ponto da altura máxima, a esfera tem velocidade igual a zero)
v0 = 20 m/s
g = 10 m/s2
h = ?

Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos:

v2 = v02 - 2.g.h
0 = 202 - 2.10.h
20 h = 400

h = 400
      20

h = 20 m

Alternativa D

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Resposta Questão 4

A única afirmativa incorreta é a letra b. Isso porque, tanto na subida como na queda, o objeto percorre a mesma distância e apenas sob a ação da aceleração da gravidade. Assim, o tempo de subida e de queda é o mesmo.

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