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Exercícios sobre movimento harmônico simples

Na resolução destes exercícios sobre movimento harmônico simples, você deve utilizar as equações que relacionam massa, velocidade, período e frequência de um sistema que oscila.

Questão 1

(Unitau-SP) Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica k, está animado de um movimento harmônico simples. Nos pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento:

a) são nulas a velocidade e a aceleração

b) são nulas a velocidade e a energia potencial

c) o módulo da aceleração e a energia potencial são máximas

d) a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima

e) a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas

Questão 2

(Osec-SP) Um móvel executa um movimento harmônico simples de equação

onde t é dado em segundos e x em metros.

Após 2,0 s, a elongação do movimento é:

a) zero

b) 2,0 m

c) 3,5 m

d) 5,7 m

e) 8,0 m

Questão 3

Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 60 N/m, calcule a velocidade angular e a frequência desse oscilador.

Questão 4

Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante elástica 200 N/m. Quando ele é deslocado da sua posição de equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o movimento harmônico simples e atingindo uma elongação máxima na posição 0,5 m. Determine a frequência e a amplitude desse movimento.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa c.

Quando ocorre a inversão do sentido do movimento harmônico simples, a velocidade é nula e, consequentemente, a energia cinética também. Porém, a energia mecânica transforma-se completamente em energia potencial, que, por sua vez, assume seu máximo valor. Nesse instante, a aceleração também atinge seu valor máximo.

Resposta Questão 2

Considerando t igual a 2s, podemos reescrever a equação acima como:

x = 8 . cos ( 0,125 π . 2)

x = 8 . cos (0,25 π )

x = 8 . 0,707

x = 5,7 m

Alternativa d

Resposta Questão 3

Dados:

m = 1kg

k = 60 N/m

Calculamos a velocidade angular a partir da seguinte equação:

ω = k
      √m

ω = 60
       √1

ω = 7,74 rad/s

Agora, determinamos a frequência:

ω = 2 π f

7,74 = 2 π f

f = 7,74
      2π

f = 1,23 Hz

Resposta Questão 4

Dados:

m = 3 kg

k = 200 N/m

Determinamos a frequência com a seguinte expressão:

f =_1_. k
     2π  √m

f = _1_. √200
      2π   √3

f = _1_. 8,16
      2π

f = 1,298 Hz

Aproximadamente 1,30 Hz

A amplitude corresponde à posição máxima de elongação da mola que, de acordo com o enunciado do exercício, é 0,5m. Portanto, a amplitude é 0,5 m.


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