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Exercícios sobre gravitação universal

Para resolver os exercícios sobre gravitação universal, é necessário conhecimento sobre a interação e a distância entre dois corpos em razão de suas massas.

Questão 1

Calcule a força de atração gravitacional entre duas massas de 500 kg distantes 5 m uma da outra.

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Questão 2

(PUC-SP) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:

a) 16F

b) 8F

c) 4F

d) 2F

e) F

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Questão 3

O gráfico a seguir mostra que dois corpos atraem-se com força gravitacional que varia com a distância entre seus centros de massas. Calcule o valor de F assinalado no gráfico.

Gráfico demonstrando a força gravitacional entre dois corpos em função da distância
Gráfico demonstrando a força gravitacional entre dois corpos em função da distância

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Questão 4

(CESGRANRIO) A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:

a) diminui da metade;

b) é multiplicada por 2;

c) é dividida por 4;

d) é multiplicada por 4;

e) permanece constante.

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Respostas

Resposta Questão 1

 Fg = G . M . m
              r2

Fg = 6,67 . 10-11 . 500 . 500
                      52

Fg = 6,67 . 10-7 N

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Resposta Questão 2

F = G . MT . ml
                
r2

d = r/2, M = 2MT e m=2ml

F' = G . 2MT . 2Ml
                  
(r/2)2

F' = 4 . G . MT . Ml
                      
r2/4

F' = 16 G . MT . ml
                      
r2

F' = 16F – Alternativa A

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Resposta Questão 3

De acordo com o gráfico, quando a distância que separa os dois objetos é 4 cm, a força de atração gravitacional entre eles é 8 . 10-7 N. Com esses dados, podemos obter o valor do produto das duas massas:

F1 = G . m1 . m2
            
d2

8 .10-7 = G . m1 . m2
                  
(4 . 10-2)2

8 .10-7 = G . m1 . m2
                  
16. 10-4

16 . 10-4 .8 .10-7 = G . m1 . m2

128 . 10-11 = G . m1 . m2

Podemos utilizar o valor encontrado para o produto das massas para calcular o valor da força F:

F = G . m1 . m2
         
d2

F = 128 . 10-11
    
(9. 10 -2 )2

F = 128 . 10-11
     
81 . 10-4

F = 1,58 . 10-7 N

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Resposta Questão 4

A força gravitacional entre o Sol e o cometa é dada pela expressão:

F = G . MS . Mc
          
r2

Quando r diminui pela metade, passa a ser r/2, e a força gravitacional pode ser reescrita como:

F' = G . MS . Mc
          
(r/2)2

F' = G . MS . Mc
         
r2/4

F' = 4 G . MS . Mc
           
r2

F' = 4F

O resultado obtido mostra que a força F fica multiplicada por 4 – Alternativa d.

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