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Exercícios sobre colisões

Estes exercícios sobre colisões unidimensionais e colisões bidimensionais testarão seus conhecimentos sobre choques mecânicos onde há conservação da quantidade de movimento.

Questão 1

(Udesc) Em uma colisão elástica frontal (em uma dimensão) entre duas partículas de massas m1 e m2, a partícula 2 estava em repouso antes da colisão. Analise as proposições em relação à colisão.

I. A quantidade de movimento e a energia cinética do sistema se conservam.

II. Se as massas são iguais, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, após a colisão, é igual à magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão.

III. Se m1 é maior que m2, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, após a colisão, será maior que a magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão.

IV. Se m1 é menor que m2, o vetor velocidade da partícula 1, após a colisão, é igual ao vetor velocidade que ela tinha antes da colisão.

Assinale a alternativa correta:

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

d) Somente a afirmativa II é verdadeira.

e) Somente a afirmativa IV é verdadeira.

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Questão 2

(ESPCEX) Dois caminhões de massa m1=2,0 ton e m2=4,0 ton, com velocidades v1=30 m/s e v2=20 m/s, respectivamente, e trajetórias perpendiculares entre si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam a se movimentar unidos até o ponto H, conforme a figura abaixo. Considerando o choque perfeitamente inelástico, o módulo da velocidade dos veículos imediatamente após a colisão é:

a) 30 km/h

b) 40 km/h

c) 60 km/h

d) 70 km/h

e) 75 km/h

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Questão 3

Um objeto de massa m movimenta-se com velocidade V. Em certo instante, ele colide contra outro objeto de mesma massa que estava inicialmente em repouso. Após a colisão, os dois objetos movimentam-se juntos. Marque a opção que indica a velocidade do conjunto formado pelos dois corpos após a colisão e o coeficiente de restituição dessa colisão.

a) 0,5v e 0,8

b) v e 1

c) 0,5 v e 1

d) 0,75 v e 0

e) 0,5 v e 0.

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Questão 4

A respeito dos tipos de colisão e de seus valores de coeficiente de restituição, marque o que for correto.

a) O coeficiente de colisão para um choque parcialmente elástico será sempre maior que 0 e menor ou igual a 1.

b) Na colisão parcialmente elástica, sempre haverá conservação parcial da quantidade de movimento, portanto, o coeficiente de restituição será sempre 0,5.

c) Na colisão inelástica, não há velocidade relativa de aproximação entre os corpos, o que faz com que o coeficiente de restituição dessa colisão seja nulo.

d) A energia cinética é totalmente conservada na colisão do tipo perfeitamente elástica.

e) Na colisão perfeitamente elástica, há conservação total da energia cinética e conservação parcial da quantidade de movimento.

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Respostas

Resposta Questão 1

LETRA “C”

I: VERDADEIRA

II: VERDADEIRA

III: VERDADEIRA

IV: FALSA. Em relação ao módulo e à direção, a velocidade não sofre alteração, mas o sentido é oposto, logo, os vetores velocidade antes e depois da colisão não são iguais.

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Resposta Questão 2

LETRA “C”

As quantidades de movimento de cada caminhão serão calculadas por:

Q1 = m1 . V1

Q1 = 2 . 103 . 30

Q1 = 6 . 104 kgm/s

Q2 = m2 . V2

Q2 = 4 . 103 . 20

Q2 = 8 . 104 kgm/s

Há um ângulo de 90° entre as quantidades de movimento dos caminhões. Sendo essa uma grandeza vetorial, a quantidade de movimento resultante (QR) advém de uma soma vetorial:

QR2 = Q12 + Q22

QR2 = ( 6 . 104)2 + (8 . 104 )2

QR2 = 36 . 108 + 64 . 108

QR2 = 100 . 108

QR2 = 102 . 108

QR2 = 1010

QR = (1010)1/2

QR= 105 kgm/s

Como a colisão é do tipo perfeitamente inelástica, após sua ocorrência, os corpos permanecem grudados. Sendo assim, podemos determinar a quantidade de movimento resultante como:

QR= (m1 + m2) . V

105 = ( 2 . 103 + 4 . 103 ) . V

105 = 6 . 103 .V

V = (105 ÷ 6 . 103)

V = 102 ÷ 6

Para transformar em km/h, deve-se multiplicar o valor por 3,6:

V = 3,6 (102 ÷ 6)

V = 360 ÷ 6

V = 60 km/h

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Resposta Questão 3

LETRA “E”

A velocidade do conjunto pode ser determinada pela conservação da quantidade de movimento:

QINICIAL = Q FINAL

m.v = (m+m).V

m.v = 2m . V

v = 2.V

V = v / 2

V = 0,5 v

Os objetos permanecem grudados após a colisão, o que indica uma colisão perfeitamente inelástica. Sendo assim, o valor do coeficiente de restituição é zero, uma vez que não há velocidade relativa de afastamento entre os objetos.

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Resposta Questão 4

LETRA “D”

a) ERRADA. Nas colisões parcialmente elásticas, o coeficiente de restituição será sempre maior que zero e menor que um (0 < e < 1), mas nunca será igual a um.

b) ERRADA: Na colisão parcialmente elástica, o coeficiente de restituição pode assumir qualquer valor entre 0 e 1.

c) ERRADA: Na colisão perfeitamente inelástica, não há velocidade relativa de afastamento entre os objetos que colidem.

d) CORRETA.

e) ERRADA: Na colisão perfeitamente elástica, a energia cinética e a quantidade de movimento sempre serão conservadas.

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