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Exercícios sobre associação de espelhos planos

Esta lista de exercícios trata sobre a associação de espelhos planos. O número de imagens formadas através de uma associação de espelhos planos depende do ângulo formado entre os espelhos.

Questão 1

Dois espelhos são alinhados de forma que as direções normais de cada uma de suas superfícies formam um ângulo α entre si, como mostra a figura abaixo:

Assinale a alternativa correta relacionada à situação descrita:

a) o número de imagens formadas não depende do ângulo α.

b) o número de imagens formadas é diretamente proporcional ao ângulo α.

c) o número de imagens formadas é inversamente proporcional ao ângulo α.

d) o número de imagens formadas só depende do campo visual de cada espelho.

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Questão 2

Dois espelhos planos são alinhados de modo que o ângulo que se forma entre eles é de 90º. O número de imagens formadas pela associação desses espelhos é igual a:

a) 4

b) 3

c) 2

d) 5

e) 7

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Questão 3

(CEFET-CE) Observando as imagens formadas por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, Syned, um curioso aluno, verifica que, para determinado ângulo, formam-se 5 imagens. Entretanto, fazendo variar o ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui. Pode-se concluir que:

a) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

c) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo.

d) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo.

e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

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Questão 4

Quando dois espelhos planos são associados com um ângulo igual a 30º, formam-se neles:

a) 6 imagens

b) 14 imagens

c) 12 imagens

d) 11 imagens

e) não é possível calcular o número de imagens formadas.

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Respostas

Resposta Questão 1

Letra C

O número de imagens conjugadas por uma associação de espelhos planos pode ser calculada por meio da seguinte relação:

Observando a equação acima, é possível perceber que, quanto maior for o ângulo α, menor será o valor de N, isso é, menos imagens serão formadas. Portanto, é correto dizer que o número de imagens e o ângulo entre os espelhos são inversamente proporcionais.

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Resposta Questão 2

Letra B

Primeiramente, devemos usar a equação que calcula o número de imagens conjugadas pela reflexão dos espelhos associados:

Para o ângulo α = 90º, teremos o seguinte cálculo a ser resolvido:

Portanto, quando o ângulo de associação entre os espelhos é igual a 90º, são formadas 3 imagens.

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Resposta Questão 3

Letra A

Vamos calcular qual o ângulo em que os espelhos encontravam-se antes de o aluno girá-los:

O número de imagens era igual a 5, portanto teremos que:

No cálculo executado acima, multiplicamos os dois lados da equação por α para facilitar a resolução. Obtivemos um ângulo igual a 60º. Como o número de imagens formadas pelos espelhos passou a diminuir, conclui-se que o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

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Resposta Questão 4

Letra D

De acordo com o ângulo formado entre os dois espelhos, podemos calcular, por meio da equação abaixo, o número de imagens formadas entre eles:

Com o ângulo α = 30º, teremos a seguinte resolução:

Assim, quando dois espelhos planos são associados com um ângulo igual a 30º, formam-se 11 imagens.

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