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Exercícios sobre volume do prisma

Esta lista de exercícios sobre o volume do prisma têm o objetivo de testar seus conhecimentos por meio de questões no nível dos vestibulares e do Enem.

  • Questão 1

    (PUC-SP) Na figura a seguir, tem-se o prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE é perpendicular a EF.

    Prisma reto

    Se o volume desse prisma é 120 cm3, a sua área total, em centímetros quadrados, é:

    a) 144

    b) 156

    c) 160

    d) 168

    e) 172

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  • Questão 2

    (PUC-SP) Um tanque de uso industrial tem a aforma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em metros, do prisma:

    Prisma cuja base é um trapézio

    O volume desse tanque, em metros cúbicos, é:

    a) 50

    b) 60

    c) 80

    d) 100

    e) 120

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  • Questão 3

    Um copo tem o formato de prisma, cuja base é um octógono regular. As arestas da base desse copo medem 2 centímetros e ele possui 15 centímetros de altura. Qual o volume, em centímetros cúbicos, desse copo? (√3 = 1,73)

    a) 120,6

    b) 200,6

    c) 207,6

    d) 300,6

    e) 0,6

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  • Questão 4

    Um bloco retangular possui como base um retângulo com área de 120 cm2. Sabendo que o volume desse bloco é de 480 cm3, qual é sua altura em centímetros?

    a) 4

    b) 5

    c) 6

    d) 7

    e) 8

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    O volume de um prisma é a área de sua base multiplicada por sua altura. A base desse prisma é um triângulo retângulo. Podemos dizer que a base e a altura desse triângulo medem 8 cm e 6 cm. Assim, o volume desse prisma é dado pela seguinte expressão:

    6·8·EB = 120
    2               

    48·EB = 120
    2               

    24·EB = 120

    EB = 120
            24

    EB = 5 cm.

    Para calcular a área de um prisma, é necessário calcular as áreas de todas as suas faces e somá-las. Na face ADCF desse prisma, ainda não existe medida para o lado DF, que é importante para o cálculo da área dessa face. Esse lado pode ser descoberto pelo teorema de Pitágoras, uma vez que DE é perpendicular a EF. Assim, DF é a hipotenusa do triângulo em que esses lados são catetos:

    DF2 = 82 + 62

    DF2 = 64 + 36

    DF = √100

    DF = 10 cm

    A área de ADCF, portanto, é: 10·5 = 50 cm2. A área de BCEF é 8·5 = 40 cm2. A área de ABDE é 6·5 = 30 cm2. As áreas dos triângulos medem 24 cm2 cada. Assim, a área total da figura é:

    24 + 24 + 30 + 40 + 50 = 168 cm2

    Gabarito: letra D.

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  • Resposta Questão 2

    O trapézio, base desse prisma, possui as seguintes medidas:

    Trapézio base do prisma

    Observe que 8 – 2x = 2, logo, 2x = 8 – 2 e, assim, 2x = 6. Portanto, x = 3. Como x é igual a 3, podemos descobrir a altura do trapézio usando o teorema de Pitágoras:

    52 = 32 + h2

    25 = 9 + h2

    h2 = 25 – 9

    h2 = 16

    h = √16

    h = 4

    O volume do tanque é a área da base multiplicada por sua altura, pois o tanque tem formato de prisma. Assim, a área da base e o volume do tanque são:

    A = (B + b)h
          2

    A = (8 + 2)4
          2

    A = 10·2

    A = 20 m2

    V = 20·h

    V = 20·5

    V = 100 m3

    Gabarito: letra D.

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  • Resposta Questão 3

    Um octógono regular pode ser dividido em 8 triângulos equiláteros, cada um deles com lado de 2 centímetros. Se a área do triângulo equilátero é:

    A = l2√3
         4

    Então, a área da base é oito vezes a área do triângulo equilátero de lado 2 cm.

    A = 22√3
          4

    A = 43
          4

    A = √3

    AB = 8√3

    Multiplicando a área da base pela altura do copo, teremos:

    V = 15·8√3

    V = 120·√3

    Como a raiz de 3 é aproximadamente 1,73:

    V = 120·1,73

    V = 207,6 cm3

    Gabarito: letra C.

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  • Resposta Questão 4

    O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura. Os blocos retangulares são prismas, por isso, basta calcular:

    V = Ah
    480 = 120h

    h = 480
         120

    h = 4 centímetros.

    Gabarito: letra A.

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