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Exercícios sobre soma dos ângulos internos de um polígono

Estes exercícios sobre soma dos ângulos internos de um polígono regular exigem conhecimentos a respeito da classificação de polígonos e sobre seus ângulos.

  • Questão 1

    Calcule a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer e de um retângulo qualquer.

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  • Questão 2

    Calcule o valor de cada ângulo do quadrilátero seguinte:

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  • Questão 3

    (UNIFESP - 2003) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir

    Nessas condições, o ângulo θ mede:

    a) 108°.

    b) 72°.

    c) 54°.

    d) 36°.

    e) 18°.

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  • Questão 4

    (FAAP-97) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:

    a) 60°

    b) 45°

    c) 36°

    d) 83°

    e) 51°

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Independentemente do polígono a que o exercício ou situação se refira, a soma dos seus ângulos internos tem valor fixo e é dada pela fórmula S = (n – 2)·180, em que n é o número de lados do polígono. Logo,

    Soma dos ângulos internos do triângulo:

    S = (3 – 2)·180

    S = 1·180

    S = 180°

    Qualquer que seja o triângulo, a soma de seus ângulos internos sempre será igual a 180°. Isso pode ser usado quando conhecemos as medidas de dois dos ângulos internos de um triângulo e é necessário calcular o valor da última.

    Soma dos ângulos internos de um retângulo:

    S = (4 – 2)·180

    S = 2·180

    S = 360°

    Não só retângulos, mas qualquer que seja o quadrilátero, a soma de seus ângulos internos será 360°.

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  • Resposta Questão 2

    A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é dada por:

    S = (n – 2)·180

    Sabendo que o número de lados da figura é 4, basta substituir n por 4:

    S = (4 – 2)·180

    S = 2·180

    S = 360°

    Agora some os ângulos internos dessa figura e iguale o resultado a 360°:

    2x + 4x + 2x + 4x = 360

    12x = 360

    x = 360
         12

    x = 30

    Agora basta substituir x em cada ângulo para descobrir os seus valores.

    4x = 4·30 = 120° e

    2x = 2·30 = 60°

    Os ângulos são 120° e 60°.

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  • Resposta Questão 3

    Na ponta da estrela onde está destacado o ângulo θ, temos o encontro de três ângulos internos de pentágonos regulares. Para descobrir a medida de cada um desses ângulos, basta calcular a soma dos ângulos internos do pentágono e dividir por 5.

    A fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono é:

    S = (n – 2)·180

    *n é o número de lados do polígono. No caso desse exercício:

    S = (5 – 2)·180

    S = 3·180

    S = 540

    Dividindo a soma dos ângulos internos por 5, pois um pentágono possui cinco ângulos internos, encontraremos 108° como medida de cada ângulo interno.

    Observe na imagem anterior que a soma de três ângulos internos do pentágono com o ângulo θ tem como resultado 360°.

    108 + 108 + 108 + θ = 360

    324 + θ = 360

    θ = 360 – 324

    θ = 36°

    Letra D.

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  • Resposta Questão 4

    Heptágonos são figuras geométricas que possuem sete lados, sete vértices e sete ângulos. Como esse heptágono é regular, então todos os seus ângulos e lados possuem a mesma medida.

    A soma dos ângulos internos do heptágono é:

    S = (n – 2)·180

    S = (7 – 2)·180

    S = 5·180

    S = 900°

    Cada ângulo interno do heptágono regular mede a soma dos ângulos internos dividida por 7.

    900 = 128,57
    7             

    Agora, resta apenas descobrir o valor de um ângulo externo. Os ângulos externos de um polígono são suplementares aos ângulos internos respectivos. Portanto, a soma entre um ângulo interno e seu ângulo externo tem como resultado 180°. Dessa forma, os ângulos externos da moeda de 25 centavos medem:

    128,57 + x = 180

    x = 180 – 128,57

    x = 51,43°

    Letra E.

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