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Exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal

Para resolver exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal, é necessário verificar os ângulos que são congruentes, bem como aqueles que são suplementares.

  • Questão 1

    Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas e cortadas por uma reta t transversal. Determine o valor dos ângulos x e y.

    Retas u, r e s paralelas e interceptadas por uma reta t transversal
    Retas u, r e s paralelas e interceptadas por uma reta t transversal

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  • Questão 2

    Sabendo que as retas r e s são paralelas e interceptadas por uma reta transversal t, determine o valor de x:

    Reta r e s paralelas e interceptadas por uma reta transversal t
    Reta r e s paralelas e interceptadas por uma reta transversal

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  • Questão 3

    (FCC) Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é:

    Reta r e s paralelas e interceptadas por retas t e u transversais
    Reta r e s paralelas e interceptadas por retas t e u transversais

    a) 100°

    b) 120°

    c) 130°

    d) 140°

    e) 150°

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  • Questão 4

    (UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:

    a) 40°

    b) 58°

    c) 80°

    d) 116°

    e) 150°

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Analisando a figura a seguir, podemos ver destacados os ângulos que são colaterais externos ao ângulo de 50° e que, consequentemente, também medem 50°:

    Análise dos ângulos da questão 1
    Análise dos ângulos da questão 1

    Facilmente observamos que os ângulos x e 50° são opostos pelo vértice, logo, x = 50°. Podemos constatar também que y e 50° são suplementares, ou seja:

    50° + y = 180°
    y = 180° – 50°
    y = 130°

    Portanto, os ângulos procurados são y = 130° e x = 50°.

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  • Resposta Questão 2

    Os ângulos apresentados na figura podem ser classificados como alternos externos e possuem, portanto, a mesma medida. Sendo assim, podemos fazer:

    2x – 60° = x + 30°
            2

    2x – x = 30° + 60°
    2           

    4x – x = 90°
    2          

    3x = 90°
    2         

    3x = 90° . 2

    3x = 180°

    x = 180°
         3

    x = 60°

    Portanto, x vale 60°.

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  • Resposta Questão 3

    Para analisar as duas retas paralelas r e s cortadas pela duas retas transversais t e u, faremos as marcações coloridas de ângulos que podem ser identificados na figura:

    Análise dos ângulos da questão 3
    Análise dos ângulos da questão 3

    Observe que o ângulo de 20° e o ângulo y, destacados em vermelho, podem ser classificados como alternos externos, pois estão em lados “alternados” à reta u e são “externos” às retas r e s, portanto, podemos afirmar que esses ângulos possuem a mesma medida, isto é, y = 20°.

    Podemos ainda afirmar que o ângulo x', destacado em verde, é correspondente ao ângulo x, sendo então de mesma medida (x = x'). Temos ainda também que os ângulos x' e 70° são suplementares, logo:

    x' + 70° = 180°
    x' = 180° – 70°
    x' = 110°
    x = 110°

    A soma x + y resulta em 130°, e a alternativa correta é a letra c.

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  • Resposta Questão 4

    Se os ângulos (5x + 8) e (7x – 12) são alternos internos, podemos afirmar que suas medidas são iguais. Sendo assim:

    7x – 12 = 5x + 8
    7x – 5x = 8 + 12
    2x = 20
    x = 20
          2
    x = 10

    As medidas dos ângulos são:

    5x + 8 = 5.10 + 8 = 50 + 8 = 58
    7x – 12 = 7.10 – 12 = 70 – 12 = 58

    A soma desses ângulos é 58 + 58 = 116, portanto, a alternativa correta é a letra d.

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