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Exercícios sobre regra de três simples

Estes exercícios sobre regra de três simples testarão suas habilidades para resolver certas situações-problema.

  • Questão 1

    Quatro carros transportam 20 pessoas. Para transportar 700 pessoas, quantos carros iguais a esses seriam necessários?

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  • Questão 2

    Para atender 5540 ligações mensais, uma empresa de telefonia dispõe de oito atendentes. Quantos atendentes essa empresa precisará contratar para atender 7400 ligações mensais?

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  • Questão 3

    (Unemat) Para medir a altura de uma torre, um professor de Matemática recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cravou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à torre, de modo que a estaca formasse um ângulo de 90º com o solo plano. Em determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre media 12 m e a sombra da estaca 50 cm.

    Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual é a altura da torre?

    a) 60 metros.

    b) 24 metros.

    c) 6 metros.

    d) 600 metros.

    e) 240 metros.

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  • Questão 4

    (UNISA-SP) Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC do triângulo ABC, e BC é paralelo a MN.

    O perímetro do triângulo ABC vale

    a) 36.

    b) 32.

    c) 40.

    d) 28.

    e) 24.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Por meio de regra de três, temos:

       Carros          Pessoas

       4                 20
       x                700

    4 = 20
    x   700

    20x = 4·700

    20x = 2800

    x = 2800
         20

    x = 140

    Logo, seriam necessários 140 carros para transportar 700 pessoas.

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  • Resposta Questão 2

      Atendentes            Ligações

           8                       5540
           x                       7400

    8 = 5540
    x    7400

    5540x = 8·7400

    5540x = 59200

    x = 59200
          5540

    x = 10,68

    Essa empresa precisará de 11 funcionários para atender a 7400 ligações. Logo, precisará contratar três funcionários.

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  • Resposta Questão 3

    A altura da estaca está para a altura da torre assim como a sobra da estaca está para a sombra da torre. Utilizando regra de três e substituindo os valores conhecidos, teremos:

     1 = x
    0,5 12

    0,5x = 12

    x = 12
          0,5

    x = 24 metros

    Letra B.

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  • Resposta Questão 4

    Por semelhança de triângulos, podemos utilizar a seguinte regra de três:

    AM = AB
    MN    BC

    (x – 2) = (x – 2 + 3x – 6)
     x – 1           2x + 4       

    (x – 1)(x – 2 + 3x – 6) = (2x + 4)(x – 2)

    (x – 1)(4x – 8) = (2x + 4)(x – 2)

    4x2 – 8x – 4x + 8 = 2x2 – 4x +4 x – 8

    4x2 – 8x – 4x + 8 – 2x2 + 4x – 4x + 8 = 0

    2x2 – 12x +16 = 0

    Δ = (–12)2 – 4·2·16

    Δ = 144 – 4·2·16

    Δ = 144 – 128

    Δ = 16

    x = – (–12) ± 16
                 2·2     

    x = 12 ± 4
             4  

    x = 4 ou x = 2

    Substituindo x = 4 nos comprimentos dos segmentos de reta da imagem, teremos:

    Não substitua o valor x = 2, pois alguns lados terão comprimento zero, indicando que 2 não é solução para esse problema.

    Utilizando regra de três e o teorema de Tales, escreva:

    AM = AN
    MB    NC

    2 =   4 
    6    NC

    2NC = 6·4

    2NC = 24

    NC = 12

    Com esse resultado, calcularemos o perímetro:

    P = AM + MB + BC + CN + NA

    P = 2 + 6 + 16 + 12 + 4

    P = 36

    Letra A.

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