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Exercícios sobre razão

Para resolver estes exercícios sobre razão, temos que determinar as grandezas que se relacionam na questão. Entenda por grandeza os valores relacionados com medida e contagem.

  • Questão 1

    (ENEM – 2014) A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

     

    Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2

     

    A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

    PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

    A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

    a) 1 : 3
    b) 1 : 4
    c) 1 : 20
    d) 1 : 25
    e) 1 : 32

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  • Questão 2

    (ENEM – 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas

     

    A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

    a) 17
        70

    b) 17
        53

    c) 53
        70

    d) 53
        17

    e) 70
       17

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  • Questão 3

    Uma escola possui 2500 alunos matriculados e 1200 foram selecionados para participar de um concurso de redação. Qual é a razão que representa o total de alunos selecionados?

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  • Questão 4

    Uma loja de móveis fez o balanço da quantidade de sofás que foram vendidos. A razão entre o número total de sofás e o número de sofás vendidos foi de 8 para 6. Sabendo que na loja foram vendidos 10 sofás, calcule a quantidade total de sofás.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para resolver essa questão, devemos primeiramente descrever os dados:

    Dados:

    → Figura retangular 1:

    ⇒ Comprimento = 8 m

    ⇒ Altura = 6 m

    → Figura retangular 2:

    ⇒ Comprimento = 42 cm → 42 cm – 6 cm = 36 cm → (Subtraímos 6 de 42 porque temos que retirar o valor referente às margens da folha de papel retangular.)

    ⇒ Altura = 30 cm → 30 cm – 6 cm = 24 cm → ( Subtraímos 6 de 30 porque temos que retirar o valor referente às margens da folha de papel retangular.)

    Solução da questão:

    As unidades de medida da figura retangular 1 em relação à figura retangular 2 são diferentes. Devemos colocar todas as medidas da questão na mesma unidade. Vamos transformá-las de metro para centímetro.

    Figura retangular 1: Comprimento = 8m → 8 x 100 = 800 cm
                                   Altura = 6 m → 6 x 100 = 600 cm

    Agora que todas as medidas estão em centímetros, podemos estruturar as razões. Lembre-se de que a razão é formada por elementos que possuem a mesma atribuição. Nessa questão, relacionaremos comprimento com comprimento e altura com altura.

    800 = 22,2 = 22
     36

    600 = 25
     24

    Nessa questão, precisamos obter a escala máxima para a gravura. Sendo assim, seu valor será  1 .
            25

    Isso porque 25 é maior que 22. A alternativa correta é a letra “d”.

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  • Resposta Questão 2

    Essa questão solicita que seja escrita a relação entre as poltronas que estão reservadas e o total de poltronas da seção 3. Essa razão que relacionará a parte de um todo.

    Dados:

    Quantidade total de poltronas da seção: 3: 10 x 7 = 70 poltronas → As poltronas são dispostas em linhas e colunas. De acordo com a imagem, temos 10 colunas e 7 linhas.

    Quantidade de poltronas reservadas: 17 poltronas → Para determinar esse valor, basta contar todas as poltronas que são pretas.

    Solução da questão:

    A razão é dada pela parte de um todo. A parte são as 17 poltronas e o todo são as 70 poltronas. Logo a razão será 17 .
                                                70

    A alternativa correta é a letra “e”.

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  • Resposta Questão 3

    Nessa questão, temos uma situação em que uma quantidade determinada de alunos participará de um concurso de redação. O exercício quer que encontremos a razão que representa os alunos participantes do concurso.

    Dados da questão:

    Número total de alunos: 2500

    Numero de alunos que participarão do concurso: 1200

    Solução da questão:

    Essa é uma questão que estabelece a relação da parte com o todo. O todo é o total de alunos e a parte são os alunos que participarão do concurso de redação. A razão solicitada pela questão é a seguinte:

    1200 : 2 = 600 : 2 = 300 : 5 = 60 = 12 → Simplificamos a razão para obtê-la na forma
    2500 : 2    1250 : 2     625 : 5    125   25      irredutível.

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  • Resposta Questão 4

    Dados da questão:

    Quantidade total de sofás: x+ 8

    Razão entre a quantidade total de sofás e o número de sofás vendidos: 8
                                                                                                                6

    Quantidade de sofás não vendidos: x

    Solução da questão:

    8 = x + 8
    6       x

    8. x = 6 ( x + 8 )

    8 x = 6x + 48

    8x – 6x = 48

    2x = 48

    x = 48
           2

    x = 24

    O total de sofás é dado por: 24 + 8 = 32.

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