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Exercícios sobre razão

Para resolver estes exercícios sobre razão, temos que determinar as grandezas que se relacionam na questão. Entenda por grandeza os valores relacionados com medida e contagem.

Questão 1

(ENEM – 2014) A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

 

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2

 

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

a) 1 : 3
b) 1 : 4
c) 1 : 20
d) 1 : 25
e) 1 : 32

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Questão 2

(ENEM – 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

a) 17
    70

b) 17
    53

c) 53
    70

d) 53
    17

e) 70
   17

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Questão 3

Uma escola possui 2500 alunos matriculados e 1200 foram selecionados para participar de um concurso de redação. Qual é a razão que representa o total de alunos selecionados?

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Questão 4

Uma loja de móveis fez o balanço da quantidade de sofás que foram vendidos. A razão entre o número total de sofás e o número de sofás vendidos foi de 8 para 5. Sabendo que na loja foram vendidos 10 sofás, calcule a quantidade total de sofás.

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Respostas

Resposta Questão 1

Para resolver essa questão, devemos primeiramente descrever os dados:

Dados:

→ Figura retangular 1:

⇒ Comprimento = 8 m

⇒ Altura = 6 m

→ Figura retangular 2:

⇒ Comprimento = 42 cm → 42 cm – 6 cm = 36 cm → (Subtraímos 6 de 42 porque temos que retirar o valor referente às margens da folha de papel retangular.)

⇒ Altura = 30 cm → 30 cm – 6 cm = 24 cm → ( Subtraímos 6 de 30 porque temos que retirar o valor referente às margens da folha de papel retangular.)

Solução da questão:

As unidades de medida da figura retangular 1 em relação à figura retangular 2 são diferentes. Devemos colocar todas as medidas da questão na mesma unidade. Vamos transformá-las de metro para centímetro.

Figura retangular 1: Comprimento = 8m → 8 x 100 = 800 cm
                               Altura = 6 m → 6 x 100 = 600 cm

Agora que todas as medidas estão em centímetros, podemos estruturar as razões. Lembre-se de que a razão é formada por elementos que possuem a mesma atribuição. Nessa questão, relacionaremos comprimento com comprimento e altura com altura.

800 = 22,2 = 22
 36

600 = 25
 24

Nessa questão, precisamos obter a escala máxima para a gravura. Sendo assim, seu valor será  1 .
        25

Isso porque 25 é maior que 22. A alternativa correta é a letra “d”.

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Resposta Questão 2

Essa questão solicita que seja escrita a relação entre as poltronas que estão reservadas e o total de poltronas da seção 3. Essa razão que relacionará a parte de um todo.

Dados:

Quantidade total de poltronas da seção: 3: 10 x 7 = 70 poltronas → As poltronas são dispostas em linhas e colunas. De acordo com a imagem, temos 10 colunas e 7 linhas.

Quantidade de poltronas reservadas: 17 poltronas → Para determinar esse valor, basta contar todas as poltronas que são pretas.

Solução da questão:

A razão é dada pela parte de um todo. A parte são as 17 poltronas e o todo são as 70 poltronas. Logo a razão será

17
70

A alternativa correta é a letra “A”.

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Resposta Questão 3

Nessa questão, temos uma situação em que uma quantidade determinada de alunos participará de um concurso de redação. O exercício quer que encontremos a razão que representa os alunos participantes do concurso.

Dados da questão:

Número total de alunos: 2500

Numero de alunos que participarão do concurso: 1200

Solução da questão:

Essa é uma questão que estabelece a relação da parte com o todo. O todo é o total de alunos e a parte são os alunos que participarão do concurso de redação. A razão solicitada pela questão é a seguinte:

1200 : 2 = 600 : 2 = 300 : 5 = 60 = 12 → Simplificamos a razão para obtê-la na forma
2500 : 2    1250 : 2     625 : 5    125   25      irredutível.

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Resposta Questão 4

Para resolver essa questão, usaremos os conhecimentos relacionados à proporção, que é uma igualdade entre razões. Note que 8 para 5 é uma razão, em que o numerador é 8 e o denominador é 5. Como o denominador representa o número de sofás vendidos, então essa razão é igual à razão x para 10, pois o número de sofás vendidos foi 10, mas não sabemos o número total de sofás. Assim, teremos:
 
8 =  x 
5    10
Usando a propriedade fundamental das proporções, encontraremos:
 
5x = 8•10
5x = 80
x = 80
      5
x = 16
 
Assim, o número total de sofás é 16.

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