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Exercícios sobre radiciação

Esta lista de exercícios sobre radiciação traz questões envolvendo suas principais propriedades e te auxiliará nos estudos sobre o tema.

Questão 1

Calcule o valor de \(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}\).

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32

Questão 2

A forma simplificada de \(\sqrt{720}\) é:

A) \( 5\sqrt{12}\)

B) \( 12\sqrt5\)

C) \( 4\sqrt{10}\)

D) \( 5\sqrt8\)

Questão 3

Resolvendo a expressão

\(2\left(\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{125}\right)³\)

Encontramos:

A) -1

B) 0

C) 1

D) 4

E) 5

Questão 4

Utilizando as propriedades da radiciação, julgue se as afirmativas a seguir estão corretas ou incorretas:

I. \(\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt6\)

II. \(\sqrt9-\sqrt6=\sqrt3\)

III. \(\sqrt8∶\sqrt2=2\)

Então podemos afirmar que:

A) somente a afirmativa I é incorreta.

B) somente a afirmativa II é incorreta.

C) somente a afirmativa III é incorreta.

D) todas as afirmativas estão incorretas.

E) todas as afirmativas estão corretas.

Questão 5

A expressão \(\sqrt{180}+\sqrt{20}\) é igual a:

A) \(8\sqrt5\)

B) \(5\sqrt6\)

C) \(9\sqrt5\)

D) \(5\sqrt8\)

Questão 6

(UPF - 2018) Considere as afirmações abaixo, em que a e b são números reais:

I. \(\sqrt{a^2}=a\)

II. \(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\)

III. \(\sqrt{a^2\cdot b^2}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}\)

IV. \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}}\ \ b\neq0\)

A) Apenas III e IV são verdadeiras.

B) Apenas IV é verdadeira.

C) Apenas II é falsa.

D) Apenas I, II e IV são verdadeiras.

E) Todas são verdadeiras.

Questão 7

Podemos afirmar que o número \(2\sqrt[3]{5}\) é a forma simplificada de:

A) \( \sqrt[3]{10}\)

B) \( \sqrt[3]{20}\)

C) \( \sqrt[3]{30}\)

D) \( \sqrt[3]{40}\)

E) \( \sqrt[3]{80}\)

Questão 8

(FGV) Simplificando \(2\sqrt3+2\sqrt{12}-2\sqrt{75}\), obtém-se:

A) 0

B) \(-2√3\)

C) \(-4√3\)

D) \(-6√3\)

E) \(-8√3\)

Questão 9

Resolvendo a expressão

\(\sqrt[3]{2\cdot\left(\sqrt9+2\cdot\sqrt{25}\right)+1}\)

Encontramos:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Questão 10

(Cefet - RJ) Por qual número devemos multiplicar o número 0,75 de modo que a raiz quadrada do produto obtido seja igual a 45?

A) 2700

B) 2800

C) 2900

D) 3000

Questão 11

(IFG - 2019 - Técnico integrado) Os babilônicos talvez tenham usado a fórmula abaixo para obter aproximações interessantes de raízes quadradas de números não quadrados perfeitos.

\(\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}\)

Atribuindo a = 4/3 e b = 2/9 nessa fórmula, é correto afirmar que obtemos a aproximação:

A) \( \sqrt2\approx\frac{17}{12}\)

B) \( \sqrt2\approx\frac{15}{12}\)

C) \( \sqrt{\frac{15}{12}}\approx2\)

D) \( \sqrt2\approx1.426\ldots\)

Questão 12

Simplificando a expressão

\(\frac{\sqrt{5+\sqrt2}\cdot\sqrt{5-\sqrt2}}{\sqrt{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt{\frac{2}{5}}}\)

Obtém-se:

A) 5

B) \(\sqrt{\frac{10}{23}}\)

C) \(\sqrt{\frac{25}{10}}\)

D) \(\sqrt{23}\)

E) \(\sqrt{25}\)

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa A

Quando temos uma raiz de outra raiz, podemos multiplicar os índices e reescrevê-la com um só radical:

\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[2\cdot2\cdot2]{256}\)

\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[8]{256}\)

Fatorando o 256, temos que:

256 = 28

Então:

\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[8]{2^8}\)

\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=2\)

Resposta Questão 2

Alternativa B

Fatorando o 720, temos que:

Fatoração do número 720.

Então temos que:

720 = \(2^4\cdot3^2\cdot5\)

Sendo assim:

\(\sqrt{2^4\cdot3^2\cdot5}\)

\(2^2\cdot3\sqrt5\)

\(12\sqrt5\)

Resposta Questão 3

Alternativa B

Resolvendo as radiciações:

\(2\left(\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{125}\right)³\)

\(2\left(5+2-2-5\right)^3\)

\(2\cdot0^3\)

\(2\cdot0\)

0

Resposta Questão 4

Alternativa B

I. \(\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt6\) (correta)

Sabemos que:

\(\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt{3\cdot2}=\sqrt6\)

II. \(\sqrt9-\sqrt4=\sqrt5\) (incorreta)

Não podemos subtrair os radicandos como foi feito, pois o ideal é resolver os radicais primeiro.

\(\sqrt9-\sqrt4=3-2=1\)

III. \(\sqrt8∶\sqrt2=2\) (correta)

\(\sqrt8∶\sqrt2=\sqrt{8:2}=\sqrt4=2\)

Resposta Questão 5

Alternativa A

Fatorando 180:

Fatoração do número 180.

Sabemos também que:

20 = 5 ⋅ 4

Então:

\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot5}+\sqrt{5\cdot4}\)

\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=2\cdot3\sqrt5+2\sqrt5\)

\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=6\sqrt5+2\sqrt5\)

\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=8\sqrt5\)

Resposta Questão 6

Alternativa C

I. \(\sqrt{a^2}=a\) (verdadeira)

Quando temos a raiz quadrada do radicando ao quadrado, então a raiz será o próprio radicando.

II. \(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\) (falsa)

Quando temos a raiz quadrada da soma do quadrado de a com o quadrado de b, a resposta não será a soma desses números.

III. \(\sqrt{a^2\cdot b^2}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}\) (verdadeira)

A raiz do produto é igual ao produto das raízes.

IV. \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}}\ \ \ \ \ b\ \neq\ 0\) (verdadeira)

A raiz do quociente é igual ao quociente das raízes. 

Resposta Questão 7

Alternativa D

Para voltar o 2 para dentro do radical, basta elevá-lo ao cubo, logo, temos que:

\(2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2^3\cdot5}\)

\(2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{8\cdot5}\)

\(2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{40}\)

Resposta Questão 8

Alternativa C

\(2\sqrt3+2\sqrt{12}-2\sqrt{75}\)

\(2\sqrt3+2\sqrt{4\cdot3}-2\sqrt{25\cdot3}\)

\(2\sqrt3+2\cdot2\sqrt3-2\cdot5\sqrt3\)

\(2\sqrt3+4\sqrt3-10\sqrt3\)

\(6\sqrt3-10\sqrt3\)

\(-4\sqrt3\)

Resposta Questão 9

Alternativa B

\(\sqrt[3]{2\cdot\left(\sqrt9+2\cdot\sqrt{25}\right)+1}\)

\(\sqrt[3]{2\cdot\left(3+2\cdot5\right)+1}\)

\(\sqrt[3]{2\cdot\left(3+10\right)+1}\)

\(\sqrt[3]{2\cdot13+1}\)

\(\sqrt[3]{26+1}\)

\(\sqrt[3]{27}\)

3

Resposta Questão 10

Alternativa A

Sabemos que existe um número x tal que:

\(\sqrt{x\cdot0,75}=45\)

Elevando ao quadrado dos dois lados, temos que:

\(\left(\sqrt{0,75x}\right)^2={45}^2\)

\(0,75x\ =\ 2025\)

\(x=\frac{2025}{0,75}\)

\(x=2700\)

Resposta Questão 11

Alternativa A

\(\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}\)

Seja a=43 e b=29, substituindo:

\(\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2+\frac{2}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{\frac{2}{9}}{2\frac{4}{3}}\)

\(\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{2}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{\frac{2}{9}}{\frac{8}{3}}\)

\(\sqrt{\frac{18}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{8}\)

\(\sqrt2\approx\frac{4}{3}+\frac{6}{72}\)

\(\sqrt2\approx\frac{4}{3}+\frac{1}{12}\)

\(\sqrt2\approx\frac{16+1}{12}\)

\(\sqrt2\approx\frac{17}{12}\)

Resposta Questão 12

Alternativa D

\(\frac{\sqrt{5+\sqrt2}\cdot\sqrt{5-\sqrt2}}{\sqrt{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt{\frac{2}{5}}}\)

\(\frac{\sqrt{(5+\sqrt{2)}\cdot(5-\sqrt2)}}{\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}}}\)

\(\frac{\sqrt{5^2\ -\ \sqrt2^2\ }}{\sqrt{\frac{10}{10}}}\)

\(\frac{\sqrt{25\ -\ 2\ }}{\sqrt1}\)

\(\frac{\sqrt{23}}{1}\)

\(\sqrt{23}\)


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