Exercícios sobre Propriedades das Potências

Entre as propriedades de potenciação, vamos aplicar as propriedades da potência de um produto e da potência de potência:

Agora aplicaremos a propriedade do produto de potência de mesma base:

Por fim, utilizaremos a ideia do quociente de potências de mesma base:

a^{9 – 5} _* b^{10 – 3} = a⁴ _* b⁷

Utilizando a propriedade da potência de potência, temos:

x^-2 + y^-2 + 2 (xy)^-1

Podemos rescrever a expressão da seguinte forma:

1 + 1 + 2
 x²   y²  xy

Tirando o mínimo múltiplo comum dos denominadores, temos:

y² + x² + 2xy
x²y²

Utilizando a ideia do trinômio quadrado perfeito, podemos simplificar a expressão para:

Aplicando as propriedades de potenciação, temos:

Somando os números do numeradores e aplicando o mínimo múltiplo comum para somar as frações que estão no denominador, ficaremos com:

Para realizar essa divisão de frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicá-la pela inversa da segunda fração:

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

Primeiramente, vamos rescrever os números das bases como forma de potência, procurando reduzi-los ao menor número primo possível. Começando pelo numerador, temos:

35^-1 = (7_* 5)^-1 = 7^-1_* 5^-1
40^-1 = (2³ _* 5)^-1 = 2^-3 _* 5^-1
10² = (2 _* 5)² = 2² _* 5²
5 = 5¹
100 = (2² _* 5² ) = 2²_* 5²

Realizando o mesmo processo no denominador:

2³ = 2³
14^-1 = (2 _* 7)^-1 = 2^-1 _* 7^-1
5 = 5¹
25 = 5²

Reescrevendo a expressão:

Utilizando a regra para quociente de potências de mesma base, podemos fazer:

7^-1_* 5³_* 2¹ _* 2^-2_* 7¹_* 5^-3 = 7^-1+1 _* 5^3-3 _* 2^1-2 = 2^-1 = 1
                                                                                    2

Portanto, o valor da expressão numérica é ½ .