Você está aqui Exercícios Exercícios de Matemática Exercícios sobre Propriedades das Potências

Exercícios sobre Propriedades das Potências

Em exercícios sobre propriedades das potências, normalmente aplicamos todas as regras de potenciação para simplificar e resolver expressões.

  • Questão 1

    Simplifique a expressão:

    ver resposta



  • Questão 2

    Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x-2)1 + (y2)-1 + 2(xy1)-1:

    ver resposta


  • Questão 3

    ( MACK)  é igual a :

    a) 3150
         17

    b) 90

    c) 1530
          73

    d) 17
      3150

    e) – 90

    ver resposta


  • Questão 4

    (UFMA) Qual é o valor numérico da expressão:

    ver resposta


Respostas

  • Resposta Questão 1

    Entre as propriedades de potenciação, vamos aplicar as propriedades da potência de um produto e da potência de potência:

    Agora aplicaremos a propriedade do produto de potência de mesma base:

    Por fim, utilizaremos a ideia do quociente de potências de mesma base:

    a9 – 5 * b10 – 3 = a4 * b7

    voltar a questão


  • Resposta Questão 2

    Utilizando a propriedade da potência de potência, temos:

    x-2 + y-2 + 2 (xy)-1

    Podemos rescrever a expressão da seguinte forma:

    1 + 1 + 2
     x2   y2  xy

    Tirando o mínimo múltiplo comum dos denominadores, temos:

    y2 + x2 + 2xy
    x2y2

    Utilizando a ideia do trinômio quadrado perfeito, podemos simplificar a expressão para:

    voltar a questão


  • Resposta Questão 3

    Aplicando as propriedades de potenciação, temos:

    Somando os números do numeradores e aplicando o mínimo múltiplo comum para somar as frações que estão no denominador, ficaremos com:

    Para realizar essa divisão de frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicá-la pela inversa da segunda fração:

    Portanto, a alternativa correta é a letra c.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 4

    Primeiramente, vamos rescrever os números das bases como forma de potência, procurando reduzi-los ao menor número primo possível. Começando pelo numerador, temos:

    35-1 = (7* 5)-1 = 7-1* 5-1
    40-1 = (2³ * 5)-1 = 2-3 * 5-1
    10² = (2 * 5)² = *
    5 =
    100 = (2² * ) = *

    Realizando o mesmo processo no denominador:

    2³ =
    14-1 = (2 * 7)-1 = 2-1 * 7-1
    5 =
    25 =

    Reescrevendo a expressão:

    Utilizando a regra para quociente de potências de mesma base, podemos fazer:

    7-1* 53* 21 * 2-2* 71* 5-3 = 7-1+1 * 53-3 * 21-2 = 2-1 = 1
                                                                                        2

    Portanto, o valor da expressão numérica é ½ .

    voltar a questão


Artigo relacionado
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas