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Exercícios sobre os elementos do círculo e da circunferência

Com estes exercícios sobre os elementos do círculo e da circunferência, você pode testar seus conhecimentos com questões no nível do Enem.

  • Questão 1

    Dadas uma circunferência C e um círculo A, ambos de centro O e de raio r, assinale a alternativa correta:

    a) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é menor que r, então, o ponto P pertence ao círculo e à circunferência.

    b) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é igual a r, então, o ponto P pertence somente à circunferência.

    c) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é igual a r, então, o ponto P pertence ao círculo e à circunferência.

    d) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é maior que r, então P pertence ao círculo, mas não à circunferência.

    e) NDA.

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  • Questão 2

    Cordas e diâmetros são elementos das circunferências. Isso significa que a existência desses elementos depende da existência dessa figura. A respeito desses elementos, assinale a alternativa correta:

    a) Cordas e diâmetros são elementos totalmente independentes, ou seja, não têm nada em comum.

    b) Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio e as cordas não, não podemos afirmar que diâmetro e cordas têm alguma relação.

    c) Como o diâmetro é o dobro do raio, os lados AO e OB do triângulo AOB formam um diâmetro desde que sejam raios de uma circunferência.

    d) Um diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência.

    e) Um raio é uma corda que vai até o centro da circunferência.

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  • Questão 3

    Um ciclista deu 30 voltas em uma pista com formato de circunferência. Ao olhar seus equipamentos de medida, ele percebeu que a distância percorrida nessas 30 voltas foi de 90 km. Qual a medida aproximada do raio da pista em que se encontrava? (Considere π = 3,14).

    a) 0,48 km.

    b) 0,58 km.

    c) 0,68 km.

    d) 0,78 km.

    e) 0,88 km.

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  • Questão 4

    Um terreno tem formato retangular e seu dono resolveu colocar grama no setor circular cujo raio é igual a uma das laterais do terreno, conforme mostra a imagem. Sabendo que o perímetro do terreno é de 80 metros e que o lado menor é igual a 60% do lado maior, qual é a área do terreno que receberá grama?

    a) 25 m2

    b) 15 m2

    c) 173,6 m2

    d) 179,6 m2

    e) 176,6 m2

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para resolver essa questão, note que o círculo e a circunferência “são coincidentes”, pois possuem o mesmo raio e centro.

    a) Incorreta!
    Quando a distância entre P e O é menor que r, o ponto P pertence ao círculo, mas não pertence à circunferência.

    b) Incorreta!
    Quando a distância entre P e O é igual a r, então, o ponto P pertence tanto à circunferência quanto ao círculo.

    c) Correta!

    d) Incorreta!
    Quando a distância entre P e O é maior que r, então, o ponto P não pertence nem ao círculo nem à circunferência.

    e) Incorreta, pois a alternativa c está correta.

    Gabarito: Letra C.

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  • Resposta Questão 2

    Um diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Diante disso, a alternativa correta é a letra D. Entretanto, é importante comentar as alternativas B, C e E, já que a alternativa A é apenas a negação da correta.

    Alternativa B: O diâmetro realmente é o dobro do raio, mas a definição do diâmetro relaciona-o com as cordas.

    Alternativa C: Um triângulo é formado por três pontos não lineares. Isso significa que dois lados de um triângulo jamais poderão ser uma corda, pois a corda é um único segmento de reta.

    Alternativa E: Uma corda é um segmento de reta que liga dois pontos de uma circunferência. Como o centro não é um ponto de uma circunferência, então, o raio não pode ser uma corda.

    Gabarito: Letra D.

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  • Resposta Questão 3

    Por meio da expressão usada para encontrar o comprimento da circunferência, é possível determinar seu raio. O comprimento dessa circunferência é:

    90 = 3 km
    30            

    Substituindo os valores na expressão usada para encontrar o comprimento da circunferência, temos:

    C = 2πr

    3 = 2·3,14·r

    3 = 6,28r

    6,28r = 3

    r =    3  
         6,28

    r = 0,48 km, aproximadamente.

    Gabarito: Letra A.

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  • Resposta Questão 4

    Primeiro, será necessário descobrir as dimensões do retângulo e, depois, calcular a área do setor circular. O lado maior mede x e o menor mede 60% de x. Fazendo os cálculos para encontrar o perímetro, temos:

    x + 60% de x + x + 60% de x = 80

    2x + 60x + 60x = 80
    100    100 

    2x + 120x = 80
    100 

    2x + 1,2x = 80

    3,2x = 80

    x =  80 
         3,2

    x = 25 metros

    O lado menor mede 60% de x, ou seja:

    60·25 = 1500 = 15 metros
     100      100                    

    O lado menor é o raio do setor circular. O ângulo dessa figura é também um dos ângulos internos do retângulo: 90°. Assim, a área do setor circular de 90° é dada por:

    A = 90πr2
          360

    A = 90·3,14·152
          360

    A = 282,6·225
          360

    A = 36585
          360

    A = 176,6 m2 de grama, aproximadamente.

    Gabarito: Letra E.

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