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Exercícios sobre número par ou ímpar

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre a identificação de um número par ou ímpar.

Questão 1

(VUNESP) Como decoração para o Natal, 39 pontos de iluminação foram instalados em toda a extensão de uma rua comercial. Esses pontos foram divididos entre os dois lados da rua, sendo que o lado de numeração par recebeu 3 pontos a mais que o lado de numeração ímpar, e posicionados de modo que ambos os lados tivessem um ponto colocado exatamente no início e outro ponto colocado exatamente no final da rua. Sabendo que no lado par a distância entre dois pontos de iluminação consecutivos foi sempre igual a 12,5 m, é correto afirmar que a extensão dessa rua é igual, em metros, a:

a) 280.

b) 272,5.

c) 265.

d) 262,5.

e) 250.

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Questão 2

(VUNESP) George precisa criar uma senha de cinco dígitos distintos. Para isso, ele pode utilizar os números de 0 a 9 e as 26 letras do nosso alfabeto. Se ele quiser utilizar como 1.º dígito um número ímpar, como 2.º dígito uma vogal, como 3.º dígito um número par, e como últimos dois dígitos um número e uma letra ou vice-versa, então é verdade que a senha que George criará será uma de um universo com total de:

a) 50000 senhas.

b) 81 senhas.

c) 48 senhas.

d) 26000 senhas.

e) 32000 senhas.

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Questão 3

Partindo do número 10, determine todos os 12 números consecutivos que são pares e os que são ímpares.

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Questão 4

Dos número que estão no conjunto { 4, 13, 16, 21}, determine os que são pares ou ímpares.

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Respostas

Resposta Questão 1

  • Números de pontos do lado par: x

  • Número de pontos do lado ímpar: x – 3

  • Total de pontos em ambos os lados: x + (x – 3) = 39

  • Distância total da rua: ?

Devemos solucionar a equação do total de pontos de ambos os lados para obter o valor de x.

x + (x – 3) = 39
x + x – 3 = 39
2x – 3 = 39
2x = + 39 + 3
2x = 42
x = 42
     2
x = 21

No lado par, temos 21 pontos de iluminação de natal. Em relação aos intervalos, são somente 20. Para saber a extensão da rua, devemos fazer o produto da distância entre dois pontos (12,5 m) por 20.

12,5m x 20 = 250 metros

A rua possui uma extensão de 250 metros. A resposta certa é a alternativa “e”.

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Resposta Questão 2

Dados da questão:

  • Primeiro dígito - números ímpares de 1 a 9: 1, 3, 5, 7 e 9.

  • Segundo dígito - vogais do alfabeto: a, e, i, o, u

  • Terceiro dígito - números pares de 1 a 9: 0, 2, 4, 6 e 8.

  • Últimos dois dígitos: um número ou uma letra.

Devemos inicialmente determinar as possibilidades para o último dígito. Para isso, excluiremos os dígitos que supostamente serão utilizados para a senha.

Para criar uma senha, George utiliza no primeiro dígito e no terceiro dígito números. Sendo assim, do total de 10 números entre pares e ímpares, sobram 8.

Já a vogal, ele utiliza apenas uma. Como o alfabeto é composto por vogais e consoantes, totalizando 26 letras, sobram, então, 25. Dessa forma, para os últimos dois dígitos, teremos 25 letras e 8 números.

Para saber a quantidade total de possibilidades para esses dois últimos dígitos, devemos realizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Para isso, basta realizar o produto de:

8 x 25 = 400

Agora que já sabemos a quantidade total de possibilidades para os dois últimos dígitos, temos que calcular o universo total de possibilidades para a senha que George precisa criar. Aplicando novamente o PFC, temos:

5 x 5 x 5 x 400 = 50.000

5 = Quantidade de números pares

5 = Quantidade de vogais

5 = Quantidade de números ímpares

400 = Quantidade de possibilidades para os últimos dois dígitos da senha

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Resposta Questão 3

  • Os próximos doze números pares depois do 10 são: {12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 e 34};

  • Os próximos doze números ímpares depois do 10 são: {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33}.

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Resposta Questão 4

Para determinamos se um número é par ou ímpar, podemos utilizar o algortimo da divisão, em que o número deve ser divisível por 2. Caso a divisão tenha resto, o número é ímpar.

  4| 2
- 4 2
  0

Como o resto da divisão foi zero, o número 4 é par.

  13 | 2
- 12 6
  01

O resto da divisão de 13 por 2 foi 1, então, 13 é um número ímpar.

  16 | 2
- 16  8
  00

A divisão é exata, pois o resto é zero; logo, o número 16 é par.

  21 | 2
- 20 10
  01

O resto da divisão foi 1, logo, o número 21 é ímpar.

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