Você está aqui Exercícios Exercícios de Matemática Exercícios sobre multiplicação de matrizes

Exercícios sobre multiplicação de matrizes

Através da resolução de exercícios sobre multiplicação de matrizes, é possível visualizar facilmente demonstrações de propriedades operacionais.

Questão 1

Seja A = (aij)3x3, com aij = i + j, e B = (bij)3x3, com bij = j – i, determine a matriz C, tal que C = A.B.

ver resposta


Questão 2

Considerando as matrizes  e , verifique se é válida a propriedade comutativa na multiplicação de matrizes.

ver resposta


Questão 3

(UFU) Considere a matriz . Então A4 + 2A3 + 4A2 + 8A é igual a:

a) A6

b) A8

c) A10

d) A5

ver resposta


Questão 4

(PUC – RS) O elemento c22 da matriz C = AB, onde A =  e B = :

a) 0

b) 2

c) 6

d) 11

e) 22

ver resposta



Respostas

Resposta Questão 1

Primeiramente, vamos determinar os elementos das matrizes A e B:

Agora que já conhecemos A e B, podemos realizar o produto entre essas matrizes para determinar a matriz C:

Portanto, multiplicando as matrizes A e B, obtemos a matriz .

voltar a questão


Resposta Questão 2

Se queremos verificar a validade da propriedade comutativa na multiplicação das matrizes A e B, isso implica mostrar se é verdadeira a igualdade A.B = B.A. Vamos fazer primeiro o produto A.B:

Vamos agora fazer o produto B.A:

Após fazer as multiplicações das matrizes A e B, podemos constar que A.B B.A, portanto, a propriedade comutativa não se aplica à multiplicação de matrizes.

voltar a questão


Resposta Questão 3

Para resolver essa questão, realizaremos primeiramente as multiplicações que caracterizam as potências de matriz, sendo , temos:

A² = A . A = 

A³ = A² . A = 

A4 = A3 . A = 

Vamos agora aplicar a multiplicação de matriz por um número e a soma de matrizes para solucionar a expressão A4 + 2A3 + 4A2 + 8A:

A4 + 2A3 + 4A2 + 8A

Observe novamente os resultados das potências da matriz A. Podemos sintetizar que:

A2 = 2. A = 2¹.A
A3 = 2.2.A = 2².A = 4.A
A4 = 2.2.2.A = 23.A = 8.A

An = 2n – 1.A

Mas o resultado da expressão corresponde à 32.A. Se 32 = 25, podemos então afirmar que o resultado da expressão A4 + 2A3 + 4A2 + 8A é A6, pois A6 = 25.A. Logo, a alternativa correta é a letra a.

voltar a questão


Resposta Questão 4

Para determinar um elemento de C, não é necessário realizar toda a multiplicação entre as matrizes A e B. O elemento C22, por exemplo, é formado pela soma dos produtos dos elementos da 2ª linha da matriz A com os elementos da 2ª coluna da matriz B, isto é:

C22 = A21 . B12 + A22 . B22 + A23 . B32 + A24 . B42
C22 = 5 . 1 + 6 . 1 + 7 . 0 + 8 . 0
C22 = 5 + 6
C22 = 11

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

voltar a questão


Artigo relacionado
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Assista às nossas videoaulas