Questão 3
(Vunesp) Se log3 a = x, então log9 a² é igual a:
a) 2x²
b) x²
c) x + 2
d) 2x
e) x
Questão 4
(Fuvest) Se x = log4 7 e y = log16 49, então x – y é igual a:
a) log4 7
b) log 7
c) 1
d) 2
e) 0
Resposta Questão 1
Através da fórmula da mudança de base do logaritmo, temos:
Como o exercício sugeriu que log10 5 = a, precisamos que apareça o log10 5 em nossos cálculos. Para isso, faremos c = 10 e teremos:
Sabendo que log10 100 = 2, continuaremos a resolução substituindo ainda log10 50 por log10 (5.10), que equivale a log10 5 + log10 10:
Mas sabemos que log10 5 = a e log10 10 = 1, temos então:
Resposta Questão 2
Pela fórmula da mudança de base do logaritmo, temos:
Se log3 z = w, precisamos que apareça o log3 z no desenvolvimento do cálculo. Para isso, podemos fazer c = 3. Logo, teremos a seguinte equação:
Sabendo que log3 27 = 3 e, segundo o enunciado, log3 z = w, temos então:
Resposta Questão 3
Resolvendo o logaritmo log9 a², podemos extrair o expoente do logaritmando como produto do logaritmo, isto é:
Através da fórmula da mudança de base, temos que:
Façamos c = 3, logo:
Mas log3 a = x e log3 9 = 2, temos então:
Portanto, a alternativa correta é a letra e.
Resposta Questão 4
A fim de possibilitar o cálculo de x – y, reescreveremos y na mesma base de x. Para isso, utilizaremos a fórmula da mudança de base:
Como queremos igualar as bases, faremos c = 4. Logo:
Facilmente vemos que log4 16 = 2. Podemos ainda escrever 49 na forma de potência, isto é, 7². Sendo assim:
Mas log4 7² pode ser expresso como o produto 2. log4 7, assim, teremos:
Mas se y = log16 49 = log4 7, então y = x. Sendo assim, x – y = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra e.