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Exercícios sobre Média Aritmética

Estes exercícios sobre Média Aritmética podem ser resolvidos pelo quociente entre a soma de alguns termos e a quantidade deles.

  • Questão 1

    Se a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4 é 10, determine o valor de n.

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  • Questão 2

    No segundo bimestre, João alcançou as seguintes médias:

    Matemática: 8,5
    Português: 7,3
    História: 7,0
    Geografia: 7,5
    Inglês: 9,2
    Espanhol: 8,4
    Física: 9,0
    Química: 7,2
    Biologia: 8,0
    Educação Física: 9,5

    Determine a média aritmética bimestral de João.

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  • Questão 3

    (UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a:

    a) 6,5

    b) 7,2

    c) 7,4

    d) 7,8

    e) 8,0

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  • Questão 4

    (Mackenzie – SP) A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a ser 8. O valor de n é:

    a) 2

    b) 3

    c) 5

    d) 6

    e) 9

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Se para calcular a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4, somamos todos esses termos e dividimo-los por 4, expressaremos esse cálculo como uma equação cujo resultado será 10:

    n + (n – 1) + (2n + 1) + 4 = 10
    4       
    n + n – 1 + 2n + 1 + 4 = 10 · 4
    4n + 4 = 40
    4n = 40 – 4
    4n = 36
    n = 36
         4
    n = 9

    Portanto, para que a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4 seja 10, devemos ter n = 9.

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  • Resposta Questão 2

    Considerando que João possui 10 matérias, para determinar a média aritmética delas, devemos somá-las e dividi-las por 10:

    Me = 8,5 + 7,3 + 7,0 + 7,5 + 9,2 + 8,4 + 9,0 + 7,2 + 8,0 + 9,5
    10

    Me = 81,6
            10

    Me = 8,16
    Me ≈ 8,2

    Portanto, João alcançou a média de 8,2 aproximadamente.

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  • Resposta Questão 3

    Primeiramente vamos identificar a soma das notas dos meninos por x e a nota das meninas por y. Se a turma tem 5 meninos e a média aritmética de suas notas é igual a 6, então a soma das notas dos meninos (x) dividida pela quantidade de meninos (5) deve ser igual a 6, isto é:

    x = 6
    5      
    x = 6 • 5
    x = 30

    Do mesmo modo, se a turma tem 25 meninas (Me é a média aritmética de suas notas), o quociente da soma das notas das meninas (y) e a quantidade de meninas (25) deve ser igual a Me, isto é:

    y = Me
    25         
    y = Me • 25
    y = 25•Me

    Para calcular a média da turma, devemos somar as notas dos meninos (30) às notas das meninas (y) e dividir pela quantidade de alunos (25 + 5 = 30). O resultado deverá ser 7. Sendo assim, temos:

    x + y = 7
    25 + 5      
    30 + 25•Me = 7
    30      
    30 + 25•Me = 7 • 30
    30 + 25•Me = 210
    25•Me = 210 – 30
    25•Me = 180
    Me = 180
            25
    Me = 7,2

    Portanto, a média aritmética das notas das meninas é 7,2. A alternativa correta é a letra b.

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  • Resposta Questão 4

    Seja S a soma dos n números positivos. Portanto, o cálculo de sua média aritmética pode ser dado por:

    S = 7
    n     
    S = 7n

    Se retiramos o número 5 do conjunto de números, a soma será S – 5 e a quantidade de números será n – 1. Se a média aritmética é igual a 8, temos:

    S – 5 = 8
    n – 1      

    Substituindo S por S = 7n, que encontramos anteriormente, teremos a seguinte equação:

    7n – 5 = 8
    n – 1     
    7n – 5 = 8 • (n – 1)
    7n – 5 = 8n – 8
    7n – 8n = – 8 + 5
    n = – 3
    n = 3

    Portanto, o valor de n é 3. A alternativa correta é a letra b.

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