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Exercícios sobre MDC

Para resolver exercícios sobre MDC devemos realizar divisões sucessivas. Calculamos o MDC para saber o Máximo Divisor Comum de termos numéricos.

  • Questão 1

    (EPCAR-2001)

    Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em:

    a) 8 grupos de 81 abelhas.

    b) 9 grupos de 72 abelhas.

    c) 24 grupos de 27 abelhas.

    d) 2 grupos de 324 abelhas.

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  • Questão 2

    (Concurso Correios - 2011)

    O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir:

    a) mais de 30 cm.

    b) menos de 15 cm.

    c) mais de 15 cm e menos de 20 cm.

    d) mais de 20 cm e menos de 25 cm.

    e) mais de 25 cm e menos de 30 cm.  

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  • Questão 3

    Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 12, 32, 64 e 120.

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  • Questão 4

    O professor de história precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo?

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para resolver essa questão devemos fatorar 288 e 360 simultaneamente. Depois da fatoração iremos obter o seu MDC.

    360, 288| 2
    180, 144| 2
        90, 72| 2

        45, 36| 2
        45, 18| 2
          45, 9| 3
          15, 3| 3

            5, 1| 5
            1, 1|

    MDC = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

    Então cada grupo terá 72 abelhas. Para saber a quantidade de grupos basta dividir o total de abelhas por 72. Veja:

    288 + 360 = 648 (Total de abelhas)

    648 : 72 = 9

    A alternativa correta dessa questão é a letra b.

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  • Resposta Questão 2

    Para resolvermos essa questão devemos primeiro converter as medidas 3,52 m × 4,16 m para centímetros (cm).

    3,52 x 100 = 352 cm

    4,16 x 100 = 416 cm

    Para escolher a dimensão adequada do ladrilho que irá revestir o piso retangular devemos fazer o MDC de 352 e 416.

    352, 416| 2
    176, 208| 2
      88, 104| 2
        44, 52| 2
        22, 26| 2

        11, 13| 11
          1, 13| 13
            1, 1|

    MDC = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

    O ladrilho quadrado que irá revestir a sala retangular terá 32 cm x 32 cm de dimensão. Sendo assim, a resposta dessa questão é a letra a.

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  • Resposta Questão 3

    Para encontrar o número que é o maior divisor de 12, 32, 64 e 120; devemos fatorar todos os números simultaneamente.

    12, 32, 64,120| 2
       6, 16, 32, 60| 2

         3, 8, 16, 30| 2
           3, 4, 8, 15| 2
           3, 2, 4, 15| 2
           3, 1, 2, 15| 2
           3, 1, 1, 15| 3
             1, 1, 1, 5| 5
             1, 1, 1, 1|

    Agora que fatoramos, devemos encontrar o MDC que será o maior divisor para 12, 32, 64 e 120.

    MDC (12, 32, 64,120) = 2 x 2 = 4

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  • Resposta Questão 4

    Inicialmente devemos verificar qual o MDC de 24 e 16.

    24, 16| 2
      12, 8| 2
        6, 4| 2

        3, 2| 2
        3, 1| 3
        1, 1|

    MDC (24,16) = 2 x 2 x 2 = 8

    O máximo divisor comum (MDC) de 24 e 16 é 8. Agora temos que dividir o total de alunos por 8.

    40 : 8 = 5

    A resposta final para essa questão é: Cada grupo terá 8 alunos.

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