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Exercícios sobre função do 2° grau

Para resolver exercícios sobre função do 2º grau, pode-se utilizar a fórmula de Bhaskara ou isolar a variável x.

  • Questão 1

    Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0

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  • Questão 2

    Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0

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  • Questão 3

    (UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:

    a) o instante em que a bola retornará ao solo.

    b) a altura atingida pela bola.

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  • Questão 4

    Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Os coeficientes dessa função são: a = 1, b = 3 e c = – 10. Para resolver essa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:


    Δ = b² – 4.a.c
    Δ = 3² – 4.1.(– 10)
    Δ = 9 + 40
    Δ = 49
    x = – b ± √Δ
            2.a
    x = – 3 ± √49
               
    2.1
    x = – 3 ± 7
          2

    x1– 3 + 7
            2

    x14
            2

    x1 = 2

    x2 = – 3 – 7
             2

    x2 = – 10
            
    2
    x2 = – 5

    Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5.

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  • Resposta Questão 2

    Vamos resolver essa função do 2° grau isolando a variável x:

    5x² + 15x = 0
    5x.(x + 3) = 0
    x1 = 0
    x2 + 3 = 0
    x2 = – 3

    Portanto, os valores de x para os quais f(x) = 0 são 0 e – 3.

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  • Resposta Questão 3

    a) Houve dois momentos em que a bola tocou o chão: o primeiro foi antes de ela ser chutada e o segundo foi quando ela terminou sua trajetória e retornou para o chão. Em ambos os momentos a altura h(t) era igual a zero, sendo assim:

    h(t) = – 2t² + 8t
    0 = – 2t² + 8t
    2t² – 8t = 0
    2t.(t – 4) = 0
    t' = 0
    t'' – 4 = 0
    t'' = 4

    Portanto, o segundo momento em que a bola tocou no chão foi no instante de quatro segundos.

    b) A altura máxima atingida pela bola é dada pelo vértice da parábola. As coordenadas do seu vértice podem ser encontradas através de:

    xv = – b
              
    2a

    yv = – Δ
            4a

    No caso apresentado, é interessante encontrar apenas yv:

    yv = – Δ
            
    4a

    yv = – (b² – 4.a.c)
           
    4a

    yv = – (8² – 4.(–2).0)
              4.(– 2)

    yv = – (64 – 0)
              
    8
    yv = 8

    Portanto, a altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.

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  • Resposta Questão 4

    Devemos encontrar as raízes de cada equação dentro dos parênteses. Para isso, vamos resolver a primeira equação colocando x em evidência:

    x² – 100x = 0
    x(x – 100) = 0
    x1 = 0
    x2 – 100 = 0
    x2 = 100

    A segunda equação pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:

    x² – 101x + 100 = 0

    Δ = b² – 4.a.c
    Δ = (– 101)² – 4.1.100
    Δ = 10201 – 400
    Δ = 9801
    x = – b ± √Δ
          2.a
    x = – (– 101) ± √9801
             2.1
    x = 101 ± 99
          2
    x3 = 101 + 99
          2
    x3 = 200
           2
    x3 = 100
    x4 = 101 – 99
           2
    x4 = 2
           2
    x4 = 1

    Os valores de x que satisfazem a equação são 0, 1 e 100.

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