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Exercícios sobre Função do 1º Grau

Ao resolver exercícios sobre funções do 1º grau, é importante verificar se a função é crescente ou decrescente, bem como os zeros da função.

  • Questão 1

    Determine os zeros das funções a seguir:

    a) y = 5x + 2

    b) y = – 2x

    c) f(x) =  x + 4
                  
    2

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  • Questão 2

    Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:

    a) y = 4x + 6

    b) f(x) = – x + 10

    c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2

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  • Questão 3

    (UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando:

    a) a > 0

    b) a < 3/2

    c) a = 3/2

    d) a > 3/2

    e) a < 3

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  • Questão 4

    (FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:

    a) 5/3

    b) 4/3

    c) 1

    d) 3/4

    e) 3/5

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    a) y = 5x + 2

    Primeiramente, façamos y = 0, então:

    5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado.
    5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão.
    x = – 2
            5

    O zero da função y = 5x + 2 é o valor: x = – 2
                                                               
    5

    b) y = – 2x

    Façamos y = 0, então:

    2x = 0, o número – 2 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0.

    O zero da função y = – 2x é x = 0.

    c) f(x) =  x + 4
                  
    2

    Façamos f(x) = 0, então:

    x + 4 = 0, o número 4 mudará de lado e o sinal também será mudado.
    2

    x = - 4, o número 2 mudará de lado e realizará uma multiplicação.
    2

    x = (– 4) . 2
    x = – 8

    Portanto, o zero da função f(x) = x + 4 é dado por x = – 8.
                                                2

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  • Resposta Questão 2

    Em uma função do tipo y = ax + b, o coeficiente a de x indica se a função é crescente ou decrescente.

    a) y = 4x + 6

    Nessa função, a = 4 > 0, portanto, y é uma função crescente.

    b) f(x) = – x + 10

    Como a = – 1 < 0, f(x) é uma função decrescente.

    c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2

    Nesse caso precisamos desenvolver os parênteses através dos produtos notáveis.

    x2 + 4x + 4 – (x – 1)2
    x2 + 4x + 4 – (x2 – 2x + 1)
    x2 + 4x + 4 – x2 + 2x – 1
    6x + 3
    y = 6x + 3. Como a = 6 > 0, y é uma função crescente.

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  • Resposta Questão 3

    Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:

    3 – 2a > 0
    2a > 0 – 3
    (– 1). (– 2a) > (– 3). (– 1)
    2a < 3
    a < 3
          2

    Portanto, a alternativa correta é a letra b.

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  • Resposta Questão 4

    O primeiro ponto que é dado é o (– 1, 3), em que o valor de x é – 1 e o valor de f(x) é 3. Substituindo esses valores na função, temos:

    f (x) = mx + n
    3 = m.(– 1) + n
    n = 3 + m

    Vamos também substituir o segundo ponto (2, 7) na função, sendo que x vale 2 e f(x) vale 7:

    f (x) = mx + n
    7 = m.2 + n
    n = 7 – 2m

    Nas duas substituições feitas, encontramos dois valores para n. Se igualarmos essas duas equações, teremos:

    3 + m = 7 – 2m
    m + 2m = 7 – 3
    3m = 4
    m = 4
           3

    A alternativa correta é a letra b.

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