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Exercícios sobre fórmula de Bhaskara

Estes exercícios sobre fórmula de Bhaskara apresentam algumas situações-problema em que ela deve ser usada para resolução.

  • Questão 1

    Qual é o conjunto solução da equação do segundo grau x2 – 16?

    a) S = {4, - 3}

    b) S = {3, - 4}

    c) S = {4, - 4}

    d) S = {0, 4}

    e) S = {- 4, 0}

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  • Questão 2

    Um terreno mede 91 m2 de área. Sabendo que seu comprimento é 6 metros maior que sua largura, quais são as medidas do comprimento e da largura desse terreno?

    a) 7 m e 14 m

    b) 6 m e 13 m

    c) 7 m e 13 m

    d) 7 m e – 13 m

    e) 7 m e 7 m

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  • Questão 3

    Quantos lados há em um polígono que possui 35 diagonais?

    a) 6 lados

    b) 7 lados

    c) 8 lados

    d) 9 lados

    e) 10 lados

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  • Questão 4

    Um reservatório tem formato de paralelepípedo e possui volume igual a 30 m3. Não sabemos seu comprimento, mas sabemos que sua altura é igual ao comprimento adicionado de 3 metros e que sua profundidade é exatamente igual a 3 metros. Quais são as respectivas medidas do comprimento e altura do reservatório?

    a) 2 metros e 5 metros

    b) 2 metros e – 5 metros

    c) 2 metros e 3 metros

    d) 2 metros e 2 metros

    e) 3 metros e 3 metros

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para utilizar a fórmula de Bhaskara, primeiramente, separe os valores numéricos dos coeficientes “a”, “b” e “c”; calcule o determinante e, por fim, utilizando a referida fórmula, calcule os resultados da equação. Esses resultados são os números pertencentes ao conjunto solução.

    A = 1, b = 0 e c = – 16

    Δ = b2 – 4·a·c
    Δ = (0)2 – 4·1·(– 16)
    Δ = 64

    x = – b ± √Δ
        2a

    x = – (0) ± √64
       2·1

    x = ± 8
          2

    x' = + 8
           2

    x' = 4

    x'' = – 8
           2

    x'' = – 4

    Logo, o conjunto solução é: S = {4, - 4}

    Gabarito: Letra C.

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  • Resposta Questão 2

    Sabendo que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura ou o comprimento pela largura, a equação que representa a situação descrita é a seguinte:

    x(x + 6) = 91

    Aplicando a propriedade distributiva no primeiro membro e reescrevendo 91 nele, teremos:

    x2 + 6x – 91 = 0

    Agora basta seguir com a resolução do exercício por meio da fórmula de Bhaskara.

    a = 1, b = 6 e c = – 91

    Δ = b2 – 4·a·c
    Δ = 62 – 4·1·(– 91)
    Δ = 36 – 4·(– 91)
    Δ = 36 + 364
    Δ = 400

    x = – b ± √Δ
        2a

    x = – 6 ± √400
         2·1

    x = – 6 ± 20
          2

    x' = – 6 + 20
           2

    x' = 14
          2

    x' = 7

    x'' = – 6 – 20
            2

    x'' = – 26
           2

    x'' = – 13

    Como não é possível obter comprimentos negativos, o valor de x para esse problema é 7. Desse modo, a largura do terreno mede 7 metros e o comprimento, que é x + 6, mede 13 metros.

    Gabarito: Letra C.

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  • Resposta Questão 3

    A fórmula utilizada para calcular o número de diagonais de um polígono que possui n lados é:

    d = n (n – 3)
         2

    Para descobrir o número de lados, basta substituir na fórmula acima o número dado de diagonais.

    35 = n (n – 3)
           2

    2·35 = n (n – 3)

    70 = n (n – 3)

    70 = n2 – 3n

    n2 – 3n – 70 = 0

    Agora é necessário resolver essa equação do segundo grau para encontrar o número de lados do polígono.

    a = 1, b = – 3 e c = – 70

    Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 70)
    Δ = 9 + 280
    Δ = 289

    n = – (– 3) ± √289
           2·1

    n = 3 ± 17
          2

    n' = 3 + 17
          2

    n' = 20
          2

    n' = 10

    n'' = 3 – 17
          2

    n'' = – 14
           2

    n'' = – 7

    O resultado negativo não nos interessa por não representar número de lados de polígono algum. Logo, o número de lados de um polígono que possui 35 diagonais é 10.

    Gabarito: Letra E.

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  • Resposta Questão 4

    O volume do paralelepípedo é calculado multiplicando-se as medidas da altura, comprimento e profundidade:

    V = Altura · comprimento · profundidade

    • O comprimento do paralelepípedo é desconhecido, portanto, será x;

    • A altura é igual ao comprimento somado de 4 metros, portanto, será x + 3;

    • A profundidade é igual a 3 metros, portanto, não há o que se pensar sobre ela.

    Substituindo essas informações na “fórmula” acima, teremos:

    V = (x + 3)·x·3

    Realizando os cálculos possíveis por meio da propriedade distributiva, teremos:

    V = (x + 3)·3x

    V = 3x2 + 9x

    Agora vamos igualar o volume a 40 metros cúbicos:

    30 = 3x2 + 9x

    3x2 + 9x = 30

    3x2 + 9x – 30 = 0

    Por fim, basta resolver a equação do segundo grau por meio da fórmula de Bhaskara:

    a = 3, b = 9 e c = – 30

    Δ = (9)2 – 4·3·(– 30)
    Δ = 81 + 360
    Δ = 441

    x = – 9 ± √441
          2·3

    x = – 9 ± 21
          6

    x' = – 9 + 21
           6

    x' = 12
          6

    x' = 2

    x'' = – 9 – 21
           6

    x'' = – 30
            6

    x'' = – 5

    A dimensão de um sólido geométrico não pode ter valor negativo, por isso, apenas o valor x = 2 está correto.

    Logo, o comprimento do reservatório é 2 metros e a altura é 5 metros.

    Gabarito: Letra A.

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