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Exercícios sobre fatoração de expressões algébricas

Estes exercícios sobre fatoração de expressões algébricas testarão suas habilidades em cinco dos seis casos existentes de fatoração.

  • Questão 1

    Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x2 + 14x + 49 e x2 – 14x + 49?

    a) (x + 7)2·(x – 7)2

    b) (x2 + 14x + 49)·(x2 – 14x + 49)

    c) (x + 7)·(x – 7)2

    d) (x + 7)2·x – 72

    e) x + 72·(x – 7)2

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  • Questão 2

    Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo?

    (x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)
    x2 – 14x + 49

    a) (x + 7)·(x + 7)
              x – 7

    b) x + 7
        x – 7

    c) (x + 7)3
         x – 7

    d) (x + 7)2
          x – 7

    e) (x2 + 14x + 49)
              x – 7

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  • Questão 3

    A razão entre as formas fatoradas dos polinômios ax + 2a + 5x + 10 e a2 + 10a + 25 é:

    a) (a + 5)(x – 2)
        (a + 5)(a + 5)

    b) a + 5

    c) a – 5

    d) x – 2
       a + 5

    e) x + 2
       a + 5

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  • Questão 4

    A forma simplificada da razão entre os polinômios x3 – 8y3 e x2 – 4xy + 4y2 é:

    a) (x + 4y)2
         x – 4y

    b) (x2 + 2xy + 4y2)
              x – 2y  

    c) (x + y)2
         x – y

    d) (2x + 2)2
          x – y

    a) (x + y)2
         2x – y

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Como estamos buscando a forma fatorada do produto, não é necessário multiplicar os polinômios, basta fatorá-los e escrever o produto entre as formas fatoradas. Observe:

    A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o método do trinômio quadrado perfeito, é:

    x2 + 14x + 49 = (x + 7)2

    Já a forma fatorada de x2 – 14x + 49, seguindo o mesmo método, é:

    x2 – 14x + 49 = (x – 7)2

    Portanto, o produto entre as formas fatoradas é:

    (x + 7)2·(x – 7)2

    Gabarito: Letra A.

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  • Resposta Questão 2

    Observe que existem três polinômios que podem ser fatorados nessa expressão algébrica. Para fatorá-los, utilizaremos os casos de trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Observe:

    (x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)
    x2 – 14x + 49

    (x + 7)2·(x – 7)·(x + 7)
    (x – 7)2

    (x + 7)·(x + 7)·(x – 7)·(x + 7)
    (x – 7)·(x – 7)

    Agora basta “cortar” os termos idênticos no numerador e denominador. Nessa questão, existe apenas um termo idêntico, a saber (x – 7). O resultado final será:

    (x + 7)·(x + 7)·(x + 7)
    x – 7

    Esse resultado pode ser reescrito da seguinte maneira:

    (x + 7)3
    x – 7

    Gabarito: Letra C.

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  • Resposta Questão 3

    No numerador, utilizaremos o método de fatoração por agrupamento, que faz uso da fatoração por fator comum em evidência repetidas vezes. Já no denominador, utilizaremos o método de fatoração do trinômio quadrado perfeito. Escrevendo a razão proposta, obteremos:

    ax + 2a + 5x + 10
    a2 + 10a + 25

    a(x + 2) + 5(x + 2)
    (a + 5)(a + 5)

    (a + 5)(x + 2)
    (a + 5)(a + 5)

    Agora vamos dividir os termos idênticos presentes na expressão algébrica acima:

    x + 2
    a + 5

    Gabarito: Letra E.

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  • Resposta Questão 4

    Para resolver essa questão, devemos escrever a razão entre os polinômios:

          x3 – 8y3     
    x2 – 4xy + 4y2

    Agora utilize o método de fatoração da diferença entre dois cubos no numerador e do trinômio quadrado perfeito no denominador.

    (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)
       (x – 2y)2

    Escrevendo o denominador em forma de produto teremos:

    (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)
    (x – 2y)(x – 2y)

    Agora basta “cortar” os fatores idênticos que aparecem tanto no numerador quanto no denominador:

    (x2 + 2xy + 4y2)
    x – 2y  

    Gabarito: Letra B.

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