Você está aqui Exercícios Exercícios de Matemática Exercícios sobre expressões numéricas envolvendo potências

Exercícios sobre expressões numéricas envolvendo potências

A resolução de exercícios sobre expressões numéricas envolvendo potências é uma boa pedida para praticar todas as propriedades operacionais de potenciação.

  • Questão 1

    Utilizando as propriedades das potências, reduza a expressão a seguir a uma única potência:

    [52 . 55 . 1254 ]3 : [252 . 52 . 5]2

    ver resposta



  • Questão 2

    Utilizando as propriedades de potenciação e sabendo que a = 2, calcule o valor numérico da expressão:

    A = a² – (– a)³ + a¹ + (– a³)²
           
    a – 1 + (– a) 2 – a – 1

    ver resposta


  • Questão 3

    Utilize as propriedades da potenciação para encontrar o valor numérico de

    [(100 – 26 . 4 – 3). 32]– 1 : (23 . 32)– 2

    ver resposta


  • Questão 4

    (UFMG) A expressão  com a ≠ 0 é equivalente a:

    a) 9√-a5

    b) 9√ a5

    c) -9√a-7

    d) 9√ a7

    e) 9√ a-7

    ver resposta


  • Questão 5

    (UEL) Se x e y são números reais, então:

    a) (3x)y

    b) (2x.3y)2 = 22x.32y

    c) (2x – 3x)y = 2xy.3xy = – 1xy

    d) 5x + 3x = 8x

    e) 3.2x = 6x

    ver resposta


  • Questão 6

    (UEL) Simplificando-se a expressão  para n  , obtém-se:

    a) 1/6

    b) 1/3

    c) 6 . 3n – 1

    d)1 – 31 – n

    e) – 3n + 1

    ver resposta


Respostas

  • Resposta Questão 1

    Primeiramente, vamos escrever todos os termos da expressão como potências de base 5. Sabemos que:

    125 = 53
    25 = 52

    Então a expressão ficará:

    [52 . 55 . (53)4 ]3 : [(52)2 . 52 . 51]2

    Aplicando a propriedade de “potência de potência”, podemos eliminar os parênteses, multiplicando os expoentes:

    [52 . 55 . 512 ]3 : [54 . 52 . 51]2

    Para multiplicar potências de mesma base, basta conservar a base e somar os expoentes:

    [52 + 5 + 12 ]3 : [54 + 2 + 1]2

    Aplicando novamente a propriedade de “potência de potência”, temos:

    519.3 : 57.2
    557 : 514

    Resta apenas realizar o quociente. Como as bases são as mesmas, podemos conservá-las e apenas subtrair os expoentes:

    557 – 14
    543

    Portanto, a expressão [52 . 55 . 1254 ]3 : [252 . 52 . 5]2 equivale a 543.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 2

    Antes de substituir o valor de a, vamos aplicar a propriedade de “potência de potência” ao último parêntese do numerador. Também podemos cancelar a-1 com a-1 no denominador e ainda eliminar o primeiro parêntese do numerador:

    A = a² + a³ + a¹ + a6
           
    a2

    Vamos agora realizar a divisão de cada elemento do numerador pelo denominador , lembrando que, no quociente de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes:

    A = a2 – 2 + a3 – 2 + a1 – 2 + a6 – 2
    A = a0 + a1 + a–1 + a4

    O que equivale a:

    A = 1 + a + 1 + a4
                  
    a

    Agora sim vamos substituir a por 2:

    A = 1 + 2 + 1 + 24
               2

    A = 3 + 1 + 16
         2

    A = 1 + 19

    A = 1 + 38
           2

    A = 39
           2

    Portanto, para a = 2, o valor numérico da expressão é 39/2.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 3

    Vamos começar a resolver essa expressão pelos parênteses que estão entre os colchetes. Sabemos que qualquer número elevado ao expoente zero é sempre igual a 1 e que 4 = 2², logo, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

    [(1 – 26 . (22) – 3) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2

    Aplicando a propriedade de “potência de potência”, podemos afirmar que (22) – 3 = 2– 6, assim, teremos:

    [(1 – 26 . 2 – 6) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2

    Temos destacado em vermelho a multiplicação de potências de mesma base. Operando-as, conservaremos a base e somaremos os expoentes:

    [(1 – 26 – 6) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
    [(1 – 20) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
    [(1 – 1) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
    [(0) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
    0 : (23 . 32)– 2
    0

    Portanto, o valor numérico de [(100 – 26 . 4 – 3). 32]– 1 : (23 . 32)– 2 é zero.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 4

    Inicialmente, podemos remover os parênteses. No primeiro, aplicamos a propriedade de “potência de potência”, isto é, multiplicamos o expoente interno pelo expoente que está externo aos parênteses. No segundo parêntese, o sinal fica positivo e os elementos da fração recebem o expoente 2. Logo:

    Podemos ainda reescrever a última fração presente no numerador como uma potência de base a e expoente – 2:

    Sabendo que, no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes e que, no quociente de potências de mesma base, conservam-se as bases e subtraem-se os expoentes, temos:

    Vamos calcular como ficará o expoente do numerador da expressão:

    1 + (– 2) – (– 2) = – 1 – 6 + 18 = 11
       
    9       3                           9             9

    Essa expressão pode ser escrita como:

    Aplicando novamente a propriedade do quociente de potências de mesma base, temos:

    Sabendo que toda potência de expoente fracionário pode ser expressa como uma radiciação, temos:

    A alternativa correta é a letra c.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 5

    Para encontrar a alternativa correta, vamos analisar cada um dos itens:

    a) (3x)y

    Segundo a propriedade de “potência de potência”, devemos multiplicar o expoente que está externo ao parêntese por aquele que está interno. Sendo assim, a alternativa está incorreta, e o adequado seria (3x)y =3xy.

    b) (2x.3y)2 = 22x.32y

    Pela propriedade de “potência de potência”, podemos multiplicar o expoente externo aos parênteses pelos expoentes internos. Logo, a alternativa está correta.

    Continuaremos a analisar as demais afirmativas a fim de comprovar quais estão incorretas:

    c) (2x – 3x)y = 2xy.3xy = – 1xy

    Na primeira igualdade foi aplicada corretamente a propriedade de “potência de potência”, entretanto, há um erro na segunda igualdade. Nesse caso, poderíamos multiplicar as bases, mantendo o expoente, que é o mesmo. Isso equivale ao cálculo 2xy.3xy = (2.3)xy = 6xy.

    d) 5x + 3x = 8x

    Essa alternativa está incorreta porque não podemos somar bases distintas como foi feito. Não há uma resolução para 5x + 3x.

    e) 3.2x = 6x

    Essa alternativa também está incorreta, pois o expoente x pertence apenas à base 2. Não podemos estendê-lo ao produto 3.2.

    Portanto, realmente, a única alternativa correta é a letra b.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 6

    Primeiramente, vamos escrever toda a expressão como potências de base 3, o que resultará em:

    Sabendo que, no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes, temos:

    Podemos agora aplicar a propriedade do quociente de potências de mesma base que nos permite conservar a base e subtrair os expoentes, isto é:

    3(3 – n) – (4 – n) = 33 – n – 4 + n = 3 – 1 = 1
                                                                  
    3

    Portanto, a alternativa correta é a letra b.

    voltar a questão


Artigo relacionado
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas