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Exercícios sobre equações

Estes exercícios sobre equações vão testar as suas habilidades na resolução de problemas com equações.

  • Questão 1

    (ENEM – 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado)

    Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

    a) 4,0 m e 5,0 m.

    b) 5,0 m e 6,0 m.

    c) 6,0 m e 7,0 m.

    d) 7,0 m e 8,0 m.

    e) 8,0 m e 9,0 m.

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  • Questão 2

    (UFG – 2010 – 2ª Fase) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

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  • Questão 3

    Carolina e Rodrigo têm juntos aproximadamente 45 anos. A idade de Rodrigo é ¾ da idade de Carolina. Qual é a idade de cada um?

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  • Questão 4

    Dois quintos da minha aposentadoria são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, sobrando ainda R$ 200,00 para outros gastos. Qual é o meu salário?

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Nessa questão, precisamos encontrar o valor da distância alcançada no primeiro salto. Chamaremos esse valor de x.

    Dados do problema:

    Distância do primeiro salto: x

    Do segundo para o primeiro salto, o alcance diminui em 1,2 m: x – 1,2

    Do terceiro para o segundo salto, o alcance diminui 1,5 m: x – (1,5 + 1,2) = x – 2,7 → É importante entender que, do segundo para o terceiro, o alcance diminuiu mais 1,5 m. Por esse motivo, devemos somar 1,5 com 1,2.

    Equação:

    x + (x – 1,2) + (x – 2,7) terá que ser igual a 17,4. Então, a equação que encontra o valor desconhecido de x é:

    x + (x – 1,2) + (x – 2,7) = 17,4
    x + x – 1,2 + x – 2,7 = 17, 4
    3x – 3,9 = 17,4
    3x = 17,4 + 3,9
    3x = 21,3
    x = 21,3
            3
    x = 7,1

    A alternativa correta é a letra d.

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  • Resposta Questão 2

    Inicialmente vamos entender os dados do problema.

    Dados:

    Valor cobrado para um adulto: x

    Valor cobrado para uma criança: y = 2x
                                                             3

    Cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, pagaram o valor total de R$ 8.125,00: 3x + 2y = 8.125

    Resolução das equações:

    3x + 2y = 8125 → Primeira equação

    y = 2x → Segunda equação
           3

    Substitua a segunda equação na primeira para encontrar o valor de x

    3x + 2y = 8125
    3x + 2 ( 2x ) = 8125
                 3
    3x + 4x = 8125
            3
    9x + 4x = 24375
    13x = 24375
    x = 24375
            13

    x = 1875

    Como sabemos o valor de x, devemos encontrar o valor de y.

    y = 2x
          3
    y = 2 . 1875
          3
    y = 3750
            3
    y = 1250

    Agora que já encontramos o valor de x e y, podemos calcular o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

    Valor cobrado para um adulto: x = 1875 → R$1.875,00
    Valor cobrado para uma criança: y = 1250 → R$1.250,00

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  • Resposta Questão 3

    Dados do problema:

    Idade de Carolina: x
    Idade de Rodrigo: y

    Equações:

    Idade de Rodrigo é ¾ da idade de Carolina: y = 3x
                                                                             4

    Carolina e Rodrigo têm juntos 45 anos: x + y = 45

    Resolução das equações:

    y = 3x → Primeira equação
          4

    x + y = 45 → Segunda equação

    Vamos substituir a primeira equação na segunda:

    x + y = 45
    x + 3x = 45
           4
    4x + 3x = 180
    7x = 180
    x = 180
            7
    x = 26 aproximadamente

    Vamos substituir agora o valor de x na primeira equação para encontrar y:

    y = 3x
          4
    y = 3 . 26
             4
    y = 78
           4
    y = 19 aproximadamente

    Carolina possui 26 anos de idade, e Rodrigo tem 19 anos.

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  • Resposta Questão 4

    Dados do problema:

    Valor da aposentadoria: z

    Valor gasto com aluguel: y = 2z
                                                 5

    Valor gasto com comida: x = 1z
                                                 2

    Valor que resta para gastos diversos: R$ 200,00

    Resolução das equações:

    x + y + 200 = z
    1z + 2z + 200 = z
     2      5
    5z + 4z + 2000 = 10z
    9z – 10z = 2000
    – z = – 2000 . ( – 1)
    z = 2000

    O salário é R$2000,00.

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