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Exercícios sobre equação equivalente

Para resolver estes exercícios sobre equações equivalentes, devemos utilizar o princípio aditivo e o multiplicativo.

  • Questão 1

    Verifique se as equações abaixo são equivalentes:

    a) 2x + 3 = 5
         x - 2 = 2

    b) 10z – 15 = 5z
         5z = 20

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  • Questão 2

    Obtenha a equação mais simples que seja equivalente a 2x – 6 + 4x = 18.

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  • Questão 3

    Verifique o conjunto solução das equações e indique quais são equivalentes.

    • Primeira equação: x = 1
                                  8   12

    • Segunda equação: 2x = 
                                          12

    • Terceira equação: 48x = 16

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  • Questão 4

    (Fundação Casa) - No estoque inicial de uma loja, o número de casacos pretos era o triplo do número de casacos vermelhos. Foram vendidos 2 casacos vermelhos e 26 pretos, restando no estoque quantidades iguais de casacos de cada cor. O número total desses casacos no estoque inicial era:

    a) 36.

    b) 48.

    c) 58.

    d) 66.

    e) 68.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para verificarmos se duas ou mais equações são equivalentes, é preciso encontrar a solução de cada uma. Se as soluções forem idênticas, as equações serão equivalentes.

    a) 2x + 3 = 5
    x + 2 = 3

    Resolvendo a primeira equação:
    2x + 3 = 5
    2x = 5 – 3
    2x = 2
    x = 2

         2
    x = 1

    Resolvendo a segunda equação:

    x + 2 = 3
    x = 3 – 2
    x = 1

    As equações 2x + 3 = 5 e x + 2 = 3 são equivalentes, pois a solução de ambas é 1.

    b) 10z – 15 = 5z
    5z = 20

    Resolvendo a primeira equação:
    10z – 15 = 5z
    10z – 5z = +15
    5z = 15
    z = 15
          3
    z = 5

    Resolvendo a segunda equação:

    5z = 20
    z = 20
         5
    z = 4

    As soluções das equações 10z – 15 = 5z e 5z = 20 são diferentes, logo, não são equivalentes.

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  • Resposta Questão 2

    Nessa questão, devemos obter uma equação mais simples que seja equivalente a 2x – 6 + 4x = 18. Essa equação será dada pela solução de:

    2x – 6 + 4x = 18

    2x + 4x = 18 + 6

    + 6x = 24

    x = + 24
             6

    x = 4

    Para duas equações serem equivalentes, elas devem apresentar a mesma solução. Logo:

    • Para x = 4, a solução é 4.

    • Já para 2x – 6 + 4x = 18, a solução também é 4. Isso porque:

      2x – 6 + 4x = 18

    Substitua 4 em x para mostrar que, de fato, é a solução da equação.

    2. (4) – 6 + 4. (4) = 18
    8 – 6 + 16 = 18
    2 + 16 = 18
    18 = 18

    Sendo assim, podemos concluir que a equação mais simples equivalente a (2x – 6 + 4x = 18) é (x = -12).

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  • Resposta Questão 3

    Para resolver essa questão, devemos solucionar as três equações que foram propostas.

    Solução da primeira equação:

    x = 1
     8   12

    1 . x = 1
    8       12

    x = 1 : 1
         12  8

    Aplique a propriedade da divisão de fração:

    x = 1 . 8
         12  1

    x = 8 : 4
         12 : 4

    Simplifique a fração:

    x = 2
         6

    Solução da segunda equação

    2x = 
            12

    O número 2 que está multiplicando x deve passar dividindo para o segundo membro da igualdade:

    x = 1 : 2
         12  1

    Aplique a propriedade da divisão de fração:

    x = 1 . 1
         12  2

    x = 1
          24

    Solução da terceira equação:

    48x = 16

    x = 16 : 8
          48 : 8

    Simplifique a fração:

    x = 2
         6

    Avaliando as soluções obtidas, somente a primeira e a terceira equação são equivalentes.

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  • Resposta Questão 4

    Dados da questão:

    Casacos pretos: 3x
    Casacos vermelhos: 3
    Venda de casacos pretos: 3x – 26
    Venda de casacos vermelhos: x – 2

    Solução

    Devemos igualar a quantidade de casacos. Para resolver a equação formada, utilizamos o princípio aditivo e o multiplicativo.

    3x – 26 = x - 2
    Adicione (– x) no primeiro e no segundo membro da equação:
    3x – x – 26 = x – x –2
    2x – 26 = – 2
    Adicione + 26 nos dois membros da equação:
    2x – 26 + 26 = – 2 + 26
    2x = + 24
    Multiplique no dois membros da equação o número ½:
    2x . ½ = +24 . ½
    x = + 12

    Para saber o total de casacos no estoque, faça:

    3x + x = 3 . 12 + 12 = 48

    O estoque está com 48 casacos – alternativa b.

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