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Exercícios sobre divisão diretamente proporcional

Estes exercícios sobre divisão diretamente proporcional relacionam divisões entre grandezas com base em uma razão.

  • Questão 1

    João possui três filhos: Ana, Thiago e Jorge. Ao falecer, João deixou R$ 1.500.000,00 de herança para seus filhos. O dinheiro deverá ser dividido de forma diretamente proporcional à idade de cada filho. Determine quanto cada um receberá, sabendo que Ana está com 17, Thiago com 20 e Jorge com 23 anos.

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  • Questão 2

    Um supermercado solicita mercadorias à fábrica de acordo com a quantidade de produtos do estoque que foi vendida. O entregador da fábrica transporta apenas 350 pacotes por vez, e as entregas são feitas de forma diretamente proporcional à quantidade de produtos que acabou no estoque. Sabendo que em um dia esgotaram-se 20 pacotes de um produto A, 35 pacotes de um produto B e 15 pacotes de um produto C, quantos produtos de cada o entregador deverá levar ao supermercado?

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  • Questão 3

    (Unicamp) Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo, fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.

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  • Questão 4

    (ESAF) O TJ do Ceará verificou, em pesquisa de opinião pública, que, em cada 13 eleitores, 5 votam no PFL, 4 no PMDB, 3 no PT e 1 no PDS. Então, para 6.539.000 eleitores, a distribuição dos votos seria, respectivamente, para o PFL, PT, PDS e PMDB de:

    a) 2.650.000; 1.590.000; 530.000; 2.120.000

    b) 2.515.000; 2.012.000; 1.509.000; 503.000

    c) 265.000; 159.000; 53.000; 212.000

    d) 2.650.000; 2.120.000; 1.239.000; 530.000

    e) 2.515.000; 1.509.000; 503.000; 2.012.000

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para facilitar nossos cálculos, vamos identificar Ana por A, Thiago por T e Jorge por J. Sabendo que a divisão será diretamente proporcional à idade de cada um, temos a seguinte razão:

    A + T + J =    A + T + J   = 1500000 = 25000
    17   20  23  17 + 20 + 23         60                    

    Agora que já identificamos a razão dessa divisão proporcional, vamos igualá-la ao quociente do valor recebido por cada irmão e sua idade.

    Para Ana, temos:

    A = 25000
    17              
    A = 25000 . 17
    A = 425000

    Para Thiago:

    T = 25000
    20              
    T = 25000 . 20
    T = 500000

    E para Jorge:

    J = 25000
    23             
    A = 25000 . 23
    A = 575000

    Portanto, Ana receberá R$ 425.000,00 de herança de seu pai, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00.

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  • Resposta Questão 2

    A quantidade de produtos A, B e C esgotada refere-se a grandezas diretamente proporcionais àquelas que serão entregues. Vejamos a razão estalecida entre essas grandezas:

    A + B + C =    A + B + C     = 350 = 5
    20  35   15     20 + 35 + 15      70        

    Tendo conhecimento da razão dessa divisão proporcional, vamos descobrir quanto será entregue de cada produto:

    = 5
    20     
    A = 20 . 5
    A = 100
    = 5
    35     
    B = 35 . 5
    B = 175
    = 5
    15      
    C = 15 . 5
    C = 75

    Portanto, o entregador levará para o supermercado 100 pacotes do produto A, 175 pacotes de B e 75 pacotes de C.

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  • Resposta Questão 3

    Vamos considerar que C é o volume total do tanque, C1 é o volume do tanque preenchido pela primeira torneira e C2 é o volume preenchido pela segunda. Vejamos a capacidade do tanque para cada torneira em função da capacidade ou volume total:

    1ª torneira:

    Tempo (minutos)

    Capacidade

    12

    C

    x

    C1

    12.C1 = C.x
    C1 = C.x
           
    12

    2ª torneira:

    Tempo (minutos)

    Capacidade

    18

    C

    x + 3

    C2

    18.C2 = C.(x + 3)
    C2 = C.(x + 3)
           
    18

    Sabemos que a capacidade de cada torneira foi suficiente para encher todo o volume do tanque, isto é, C1 + C2 = C. Sendo assim, temos:

    C1 + C2 = C

    C.x + C.(x + 3) = C
    12          18           

    3.C.x + 2.C.(x + 3) = C
    36       

    C.[3.x + 2.(x + 3)] = C
    36        

    3.x + 2.(x + 3) = 1
    36       

    3.x + 2.x + 6 = 1
    36      

    5.x + 6 = 1
    36     

    5.x + 6 = 1.36
    5.x = 36 – 6

    x = 30
         5

    x = 6

    Mas se a primeira torneira gastou x minutos e a segunda, x + 3, no total, elas gastaram juntas x + x + 3. Se x = 6, então o tanque foi totalmente preenchido em 15 minutos (6 + 6 + 3 = 15).

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  • Resposta Questão 4

    A disposição dos votos deve ser feita de forma diretamente proporcional ao identificado na pesquisa. A fim de facilitar nossos cálculos, chamaremos o PFL de A, o PMDB de B, o PT de C e o PDS de D. Vamos identificar a razão dessa proporção:

    A + B + C + D = A + B + C + D = 6539000 = 503000
     
    5    4     3     1     5 + 4 + 3 + 1          13                      

    Sabendo que a razão da divisão proporcional é 503.000, podemos identificar a quantidade de votos por partido:

    Partido A:

    A = 503000
    5                
    A = 503000 . 5
    A = 2515000

    Partido B:

    B = 503000
    4                
    B = 503000 . 4
    B = 2012000

    Partido C:

    C = 503000
    3                
    C = 503000 . 3
    C = 1509000

    Partido D:

    D = 503000
    1                
    D = 503000 . 1
    D = 503000

    Portanto, a quantidade de votos que cada um dos partidos deve receber é 2.515.000 para o partido A, 2.012.000 para o partido B, 1.509.000 para o partido C e 503.000 para o partido D. Com isso, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b.

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