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Exercícios sobre distância entre dois pontos

Estes exercícios sobre distância entre dois pontos testarão seus conhecimentos sobre esse ponto fundamental da Geometria Analítica.

  • Questão 1

    Qual é a distância entre os pontos A e B, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são A = (2,3) e B = (-2,-2)?

    a) 41 cm

    b) 6 cm

    c) 49 cm

    d) 41,5 cm

    e) 6,4 cm

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  • Questão 2

    Determine a área, em metros quadrados, do triângulo a seguir, sabendo que ele é retângulo em B.

    Triângulo retângulo em B
    Triângulo retângulo em B

    a) 2 m2

    b) 5,66 m2

    c) 2,83 m2

    d) 8 m2

    e) 9 m2

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  • Questão 3

    (Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:

    a) 6.

    b) 8.

    c) 9.

    d) 10.

    e) 12.

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  • Questão 4

    (PUC) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é:

    a) (3, 1).

    b) (3, 6).

    c) (3, 3).

    d) (3, 2).

    e) (3, 0).

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Basta utilizar a fórmula para Distância entre dois pontos. Observe:

    Gabarito: Letra E.

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  • Resposta Questão 2

    Calcule as distâncias entre B e C (dBC) e entre B e A (dBA), que são a base e a altura desse triângulo, uma vez que ele é retângulo em B.

    Primeiramente, calcularemos dBC:

    Agora, calcularemos dBA:

    Para finalizar o exercício, basta calcular a área desse triângulo, lembrando que a área de um triângulo pode ser calculada multiplicando sua base por sua altura e dividindo o resultado por 2:

    Gabarito: Letra D.

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  • Resposta Questão 3

    Primeiro, desenharemos o triângulo e mostraremos que um de seus ângulos é reto. Caso um dos ângulos do triângulo não seja reto, é necessário descobrir sua altura, o que pode ser feito utilizando distância entre ponto e reta.

    Observe que possivelmente o ângulo A é um ângulo reto. Caso isso ocorra, AB já é a altura do triângulo com relação à base AC. Para garantir isso, basta calcular os coeficientes angulares de AB e de AC. Caso o coeficiente angular de AB seja o “inverso do oposto” do coeficiente angular de AC, então AC e AB são perpendiculares e A é um ângulo reto.

    Primeiramente, o coeficiente angular de AC:

    Agora, o coeficiente angular de AB:

    Os coeficientes angulares são inversos e opostos. Logo, AC é perpendicular a AB. Assim, AB é a altura do triângulo ABC, enquanto AC é a base. Para calcular a área desse triângulo, é necessário calcular antes os comprimentos de sua base e altura, que são os segmentos perpendiculares AC e AB. Para tanto, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos. Observe:

    Cálculo da altura do triângulo ABC:

    Cálculo da base do triângulo ABC:

    Agora, basta calcular a área do triângulo ABC, sabendo que sua base mede aproximadamente 4,2 e sua altura mede aproximadamente 2,8.

    Como os valores das distâncias foram arredondados para baixo, então o valor obtido na área é um pouco menor que 6. Logo, conforme as alternativas de resposta, a área desse triângulo é 6.

    Gabarito: Letra A.

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  • Resposta Questão 4

    Para resolver esse exercício, basta resolver a equação dAB = dBC. Antes disso, porém, calcularemos dAB e dBC separadamente e elevaremos seus resultados ao quadrado. Primeiramente, a distância entre A e B:

    Agora, a distância entre B e C:

    O resultado final é obtido resolvendo a equação gerada por (dAB)2 = (dBC)2. Observe:

    Gabarito: Letra C.

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