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Exercícios sobre determinante de matriz de ordem 1, 2 ou 3

Para resolver exercícios sobre determinante de matriz de ordem 3, utiliza-se a regra de Sarrus, mas o procedimento torna-se mais simples para as ordens 2 e 1.

  • Questão 1

    Resolva a equação .

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  • Questão 2

    Resolva a equação .

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  • Questão 3

    (Vunesp) Dadas as matrizes A =  e B =  , o determinante da matriz A.B é:

    a) – 1

    b) 6

    c) 10

    d) 12

    e) 14

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  • Questão 4

    (UFOP) Considere a matriz S =  dada por Sij = .

    Então, resolva a inequação det S > 3x².

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para resolver essa equação, é necessário estar ciente de que o determinante da primeira matriz de ordem três é igual ao determinante da matriz de ordem um.

    Pela regra de Sarrus, temos:


    (1.4.0) + (0.1.3) + (2.2.2) – (3.4.2) – (2.1.1) – (0.2.0) = x
    x = 8 – 24 – 2

    x = – 18

    Portanto, x = – 18.

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  • Resposta Questão 2

    Essa equação garante que o determinante da matriz de ordem dois é igual ao determinante da matriz de ordem um. Dessa forma:


    x² – 2x = – 1

    x² – 2x + 1 = 0

    Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x:


    Δ = (– 2)² – 4.1.1

    Δ = 4 – 4
    Δ = 0
    x = – (– 2) ± √0
            2.1
    x = 2 ± 0
          2
    x = 2 = 1
    2

    Nesse caso, a equação tem uma única raiz real, x = 1.

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  • Resposta Questão 3

    Multiplicando as matrizes A e B, temos:

    A.B = 

    Vamos agora calcular o determinante da matriz encontrada:

    D = 8.8 – 5.10
    D = 64 – 50
    D = 14

    Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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  • Resposta Questão 4

    Aplicando a definição dada por Sij, temos a matriz S:

    Vamos agora calcular o determinante de S pela regra de Sarrus:

    det S = (2.4.6) + (0.0.2) + (0.1.1) – (2.4.0) – (1.0.2) – (6.1.0)
    det S = 48

    Resolvendo a inequação det S > 3x², temos:

    det S > 3x²
    3x² < 48
    x² < 48/3
    x < 16
    4 < x < 4

    Portanto, para a inequação det S > 3x², temos – 4 < x < 4.

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