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Exercícios sobre definição de função

Estes exercícios sobre definição de função exigem conceitos básicos relacionados à função, bem como a lei de formação e determinação de valores da função.

Questão 1

A partir dos valores a seguir, determine a lei da função de 1° grau.

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Questão 2

Considere f uma função com domínio nos reais tal que sua lei de formação é dada por y = 5x – 4. Monte uma tabela relacionando pelo menos cinco valores de x e y.

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Questão 3

(Furg – RS) Seja g uma função do tipo g(x) = ax + b, com x ? R. Se g(– 2) = – 4 e 2g(3) = 12, os valores de a e b são, respectivamente:

a) ½ e 0

b) 0 e ½

c) 0 e 2

d) ½ e 0

e) 2 e 0

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Questão 4

(Uneb) Para uma função f: RR que satisfaz as condições:

I) f(x + y) = f(x) + f(y)
II) f(1) = 3

Qual é o valor de f(3)?

a) 1

b) 3

c) 6

d) 9

e) 27

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Respostas

Resposta Questão 1

Se estamos trabalhando com uma função do primeiro grau, portanto é do tipo f(x) = ax + b. Para determinar a lei da função f(x), vamos analisar duas relações estabelecidas pela tabela: f(0) = – 1 e f(1) = 1. A partir da primeira relação, temos:

ax + b = f(x)
a.0 + b = – 1
b = – 1

Sabendo que b = – 1, a partir da segunda relação, temos:

ax + b = f(x)
a.1 + (– 1) = 1
a = 1 + 1
a = 2

Agora substituímos os valores encontrados de a e b em f(x) = ax + b:

f(x) = ax + b
f(x) = 2x – 1

Portanto, a lei da função procurada é f(x) = 2x – 1.

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Resposta Questão 2

Quando vamos escolher valores aleatórios para determinar pontos de uma função, é adequado que escolhamos (x, 0), (0, y) e ainda outras relações entre valores numéricos “menores” para facilitar nossos cálculos. Inicialmente vamos verificar o valor de x para que y = 0:

y = 5x – 4
0 = 5x – 4
5x = 4
x = 4/5

Nossa primeira relação é (4/5, 0). Vejamos agora o valor de y para x = 0:

y = 5x – 4
y = 5.0 – 4
y = – 4

Nossa próxima relação é (0, – 4). Consideremos agora x = 1 e vejamos qual valor de y encontramos:

y = 5x – 4
y = 5.1 – 4
y = 5 – 4
y = 1

Temos uma nova relação (1, 1). Vejamos agora qual é o valor de y para que tenhamos x = 2:

y = 5x – 4
y = 5.2 – 4
y = 10 – 4
y = 6

Temos (2, 6). Por último, verificaremos qual o valor de y para que tenhamos x = – 1:

y = 5x – 4
y = 5.(-- 1) – 4
y = – 5 – 4
y = – 9

Por fim, temos (– 1, – 9). Agora organizamos uma tabela com os valores encontrados:

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Resposta Questão 3

Sabemos que g(– 2) = – 4 e que g(x) = ax + b, logo:

g(x) = ax + b
g(– 2) = – 4
4 = – 2.a + b
b = 2.a – 4

Sabemos ainda que 2g(3) = 12, logo g(3) = 6:

g(x) = ax + b
g(3) = 6
6 = 3.a + b

Agora substituímos a expressão encontrada anteriormente para b nessa equação:

6 = 3.a + b
6 = 3.a + 2.a – 4
6 = 5.a – 4
10 = 5.a
a = 10
      5
a = 2

Substituindo o valor encontrado de a em b = 2.a – 4, temos:

b = 2.a – 4
b = 2.2 – 4
b = 4 – 4
b = 0

Podemos então concluir que a= 2 e b = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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Resposta Questão 4

Nós sabemos que f(1) = 3. Se considerarmos x = 1 e y = 1, teremos:

f(x + y) = f(x) + f(y)
f(1 + 1) = f(1) + f(1)
f(2) = 3 + 3
f(2) = 6

Sabendo que f(2) = 6, tomemos x = 1 e y = 2:

f(x + y) = f(x) + f(y)
f(1 + 2) = f(1) + f(2)
f(3) = 3 + 6
f(3) = 9

Portanto, f(3) = 9, e a alternativa correta é a letra d.

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