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Exercícios sobre definição de função

Estes exercícios sobre definição de função exigem conceitos básicos relacionados à função, bem como a lei de formação e determinação de valores da função.

  • Questão 1

    A partir dos valores a seguir, determine a lei da função de 1° grau.

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  • Questão 2

    Considere f uma função com domínio nos reais tal que sua lei de formação é dada por y = 5x – 4. Monte uma tabela relacionando pelo menos cinco valores de x e y.

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  • Questão 3

    (Furg – RS) Seja g uma função do tipo g(x) = ax + b, com x ? R. Se g(– 2) = – 4 e 2g(3) = 12, os valores de a e b são, respectivamente:

    a) ½ e 0

    b) 0 e ½

    c) 0 e 2

    d) ½ e 0

    e) 2 e 0

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  • Questão 4

    (Uneb) Para uma função f: RR que satisfaz as condições:

    I) f(x + y) = f(x) + f(y)
    II) f(1) = 3

    Qual é o valor de f(3)?

    a) 1

    b) 3

    c) 6

    d) 9

    e) 27

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Se estamos trabalhando com uma função do primeiro grau, portanto é do tipo f(x) = ax + b. Para determinar a lei da função f(x), vamos analisar duas relações estabelecidas pela tabela: f(0) = – 1 e f(1) = 1. A partir da primeira relação, temos:

    ax + b = f(x)
    a.0 + b = – 1
    b = – 1

    Sabendo que b = – 1, a partir da segunda relação, temos:

    ax + b = f(x)
    a.1 + (– 1) = 1
    a = 1 + 1
    a = 2

    Agora substituímos os valores encontrados de a e b em f(x) = ax + b:

    f(x) = ax + b
    f(x) = 2x – 1

    Portanto, a lei da função procurada é f(x) = 2x – 1.

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  • Resposta Questão 2

    Quando vamos escolher valores aleatórios para determinar pontos de uma função, é adequado que escolhamos (x, 0), (0, y) e ainda outras relações entre valores numéricos “menores” para facilitar nossos cálculos. Inicialmente vamos verificar o valor de x para que y = 0:

    y = 5x – 4
    0 = 5x – 4
    5x = 4
    x = 4/5

    Nossa primeira relação é (4/5, 0). Vejamos agora o valor de y para x = 0:

    y = 5x – 4
    y = 5.0 – 4
    y = – 4

    Nossa próxima relação é (0, – 4). Consideremos agora x = 1 e vejamos qual valor de y encontramos:

    y = 5x – 4
    y = 5.1 – 4
    y = 5 – 4
    y = 1

    Temos uma nova relação (1, 1). Vejamos agora qual é o valor de y para que tenhamos x = 2:

    y = 5x – 4
    y = 5.2 – 4
    y = 10 – 4
    y = 6

    Temos (2, 6). Por último, verificaremos qual o valor de y para que tenhamos x = – 1:

    y = 5x – 4
    y = 5.(-- 1) – 4
    y = – 5 – 4
    y = – 9

    Por fim, temos (– 1, – 9). Agora organizamos uma tabela com os valores encontrados:

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  • Resposta Questão 3

    Sabemos que g(– 2) = – 4 e que g(x) = ax + b, logo:

    g(x) = ax + b
    g(– 2) = – 4
    4 = – 2.a + b
    b = 2.a – 4

    Sabemos ainda que 2g(3) = 12, logo g(3) = 6:

    g(x) = ax + b
    g(3) = 6
    6 = 3.a + b

    Agora substituímos a expressão encontrada anteriormente para b nessa equação:

    6 = 3.a + b
    6 = 3.a + 2.a – 4
    6 = 5.a – 4
    10 = 5.a
    a = 10
          5
    a = 2

    Substituindo o valor encontrado de a em b = 2.a – 4, temos:

    b = 2.a – 4
    b = 2.2 – 4
    b = 4 – 4
    b = 0

    Podemos então concluir que a= 2 e b = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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  • Resposta Questão 4

    Nós sabemos que f(1) = 3. Se considerarmos x = 1 e y = 1, teremos:

    f(x + y) = f(x) + f(y)
    f(1 + 1) = f(1) + f(1)
    f(2) = 3 + 3
    f(2) = 6

    Sabendo que f(2) = 6, tomemos x = 1 e y = 2:

    f(x + y) = f(x) + f(y)
    f(1 + 2) = f(1) + f(2)
    f(3) = 3 + 6
    f(3) = 9

    Portanto, f(3) = 9, e a alternativa correta é a letra d.

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