Questão 1
(UFPA) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é
a) 49.
b) 50.
c) 47.
d) 45.
d) 46.
Questão 2
(UFMG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:
• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de:
a) 25%.
b) 30%.
c) 35%.
d) 40%.
Questão 3
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8}, descubra o resultado de: (A - C) ∩ (B - C)
Resposta Questão 1
Para resolver essa questão, devemos desenhar os diagramas de todos os conjuntos descritos no enunciado, destacando a sua intersecção.
Efetuando a adição, temos que: 17 + 18 + 5 + 6 + 4 = 50
O número n de alunos dessa turma é 50. A resposta dessa questão é a alternativa “b”.
Resposta Questão 2
Inicialmente devemos nomear as incógnitas da equação da questão:
x = pessoas que gostam de pizza.
y = pessoas que gostam de chocolate.
z = pessoas que gostam de batata frita.
w = pessoas que gostam de chocolate e batata frita.
s = pessoas que gostam de batata frita e pizza.
v = pessoas que gostam de chocolate e pizza.
d = pessoas que gostam ao mesmo tempo de chocolate, pizza e batata frita.
Agora que já sabemos quais são as incógnitas, vamos escrever as equações:
Gostam de chocolate: Selecionaremos todas as variáveis que possuem chocolate:
y + w + v + d = 82%
Gostam de pizza: Selecionaremos todas as variáveis que possuem pizza:
x + s + v + d = 78%
Gostam de batata frita: Selecionaremos todas as variáveis que possuem batata frita:
z + d + s + w = 75%
Agora vamos realizar a soma das equações das pessoas que gostam de chocolate com as pessoas que gostam de pizza:
y + w + v + d + x + s + v + d = 82% + 78%
y + w + v + d + x + s + ( v + d ) = 160% → Veja que y + w + v + d + x + s = 100% de pessoas.
100% + v + d = 160%
v + d = 160% - 100%
v + d = 60%
Some as equações gerais com a equação referente às pessoas que gostam de batata frita (v + d = 60%):
z + d + s + w + v + d = 75% + 60%
z + d + s + w + v + (d) = 135% → Observe que z + d + s + w + v = 100%.
100% + d = 135.
Obtemos, então, o sistema:
v + d = 60% → Primeira equação
100% + d = 135% → Segunda equação
Resolvendo a segunda equação, obtemos:
100% + d = 135%
d = 35% → Pessoas que gostam ao mesmo tempo de chocolate, batata frita e pizza.
Substituindo o valor de d na primeira equação, temos:
v + d = 60%
v + 35% = 60%
v = 25% → Pessoas que gostam de chocolate e pizza.
A resposta correta para essa questão é a alternativa “c”.
Resposta Questão 3
A – C = {0, 1, 2, 3} → Esse é o conjunto de todos os elementos de A que não pertencem a B;
B – C = {7} → Esse é o conjunto de todos os elementos que pertencem a B e não pertencem a C;
Logo, a intersecção entre (A - C) ∩ (B – C) é vazia, visto que nenhum número se repete nesses dois conjuntos.
Resposta Questão 4
n (C 
D) → Significa a união dos elementos do conjunto C e D.
C D = { 15,25,30, 35, 40, 50} → A união é dada pela representação de todos os termos numéricos sem repetição em um mesmo conjunto.