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Exercícios sobre conjunto dos números reais

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre o conjunto dos números reais e as propriedades que ele possui, além de alguns de seus subconjuntos.

  • Questão 1

    Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas.

    1 – Todo número irracional é também um número real;

    2 – Todo número racional é também um número real;

    3 – Todo número real é também um número racional;

    4 – Todo número real é também um número irracional;

    5 – O número √(–1) é um número irracional;

    6 – O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

    a) V, V, F, F, F, V

    b) F, F, V, V, F, F

    c) F, V, F, V, F, V

    d) V, F, V, F, V, F

    e) V, V, F, F, V, V

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  • Questão 2

    A respeito das propriedades dos números reais, qual das alternativas a seguir está incorreta?

    a) O resultado de um produto de números reais não é alterado caso a ordem dos fatores seja modificada.

    b) O resultado de uma adição entre números reais não é alterado caso a ordem das parcelas seja modificada.

    c) O produto em que os fatores são um número real e uma soma de números reais pode ser feito multiplicando-se o primeiro fator por cada parcela do segundo e somando-se os resultados.

    d) Existem números reais que possuem dois ou mais elementos inversos.

    e) Para cada número real a, existe apenas um número real - a cuja soma a + (– a) é igual a zero.

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  • Questão 3

    A respeito do conjunto dos números reais, assinale a alternativa incorreta com relação às regras de sinais.

    a) Na adição de números reais, dois números com sinais iguais resultam em um número com o mesmo sinal.

    b) Na adição de números reais, dois números com sinais diferentes resultam em um número negativo.

    c) Na multiplicação de números reais, dois números com sinais iguais resultam em um número positivo.

    d) Na multiplicação de números reais, dois números com sinais diferentes resultam em um número negativo.

    e) A adição entre dois números com sinais diferentes deve ser feita subtraindo-se esses números.

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  • Questão 4

    Quais valores de x fazem com que o resultado da divisão abaixo não seja um número real?

    4x2 + 16
    4x2 – 16

    a) x = 4 ou x = 2

    b) x = 4 ou x = – 4

    c) x = 2 ou x = – 2

    d) x = 2

    e) x = 4

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    1 – Verdadeira!
    O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais.

    2 – Verdadeira!
    O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais.

    3 – Falsa!
    Nem todo número real é racional. O número √2, por exemplo, não é racional, mas é real.

    4 – Falsa!
    Nem todo número real é irracional. O número 2, por exemplo, não é irracional, mas é real.

    5 – Falsa!
    O número √(–1) não é definido dentro do conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que, multiplicado por ele mesmo, tenha -1 como resultado. Dessa maneira, não pode ser irracional.

    6 – Verdadeira!
    Essa é exatamente a definição do conjunto dos números reais.

    Gabarito: Letra A.

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  • Resposta Questão 2

    a) Verdadeira!
    Essa propriedade é chamada de comutatividade.

    b) Verdadeira!
    Essa propriedade também é chamada de comutatividade, mas para a adição.

    c) Verdadeira!
    Essa propriedade é chamada de propriedade distributiva.

    d) Falsa!
    A propriedade verdadeira refere-se à existência de elementos inversos e diz o seguinte: Para cada número real a, existe um único número real a-1 chamado de elemento inverso, cuja multiplicação resulta no seguinte:

    a·a-1 = 1

    e) Verdadeira!
    Propriedade conhecida como “existência de elemento inverso” com relação à adição.

    Gabarito: Letra D.

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  • Resposta Questão 3

    a) Verdadeira!
    Ao somar números positivos, o resultado é positivo. Ao somar números negativos, o resultado é negativo.

    b) Falsa!
    Na adição de números reais com sinais diferentes, devemos subtrair esses números. O resultado terá o mesmo sinal daquele que possui o maior valor em módulo.

    c) Verdadeira!
    Na multiplicação: sinais iguais, resultado positivo.

    d) Verdadeira!
    Na multiplicação: sinais diferentes, resultado negativo.

    e) Verdadeira!

    Gabarito: Letra B.

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  • Resposta Questão 4

    Para que o resultado de uma divisão seja um número real, é necessário que o denominador da equação seja diferente de zero. Logo, igualando seu denominador a zero, encontraremos os valores de x que fazem com que essa fração não possua resultado real.

    4x2 – 16 = 0

    4x2 = 16

    √(4x2) = √16

    2x = ± 4

    x' = 4 = 2
    2

    ou

    x'' = – 4 = – 2
    2

    Logo, x = 2 ou x = – 2.

    Gabarito: Letra C.

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