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Exercícios sobre cálculo de raízes por meio de fatoração

Estes exercícios sobre cálculo de raízes por meio da fatoração testarão suas habilidades para calcular ou simplificar raízes.

  • Questão 1

    Qual é a raiz cúbica de 3375?

    a) 12

    b) 13

    c) 14

    d) 15

    e) 16

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  • Questão 2

    Em função de √2, qual é o resultado da expressão a seguir?

    a) 22√2

    b) 16√2

    c) 32√2

    d) 21√2

    e) 18√2

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  • Questão 3

    Quais são as raízes da equação x2 + 16x – 36 = 0?

    a) 2 e 3

    b) 20 e 20

    c) 2 e 20

    d) 20 e – 20

    e) 2 e – 18

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  • Questão 4

    Um lote quadrado possui 1600 m2 de área. Qual é a medida do comprimento desse lote quadrado?

    a) 40 m

    b) 42 m

    c) 44 m

    d) 46 m

    e) 48 m

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para calcular essa raiz, utilizaremos o método da fatoração:

    Em vez de multiplicar todos os fatores obtidos, como é feito para encontrar o mínimo múltiplo comum, reescreva esses fatores agrupando-os em potências de 3 sempre que possível, como foi feito acima.

    Para finalizar, substitua 3375 por 33·53 no radical para obter a seguinte raiz e prossiga utilizando as propriedades dos radicais.

    Gabarito: Letra D.

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  • Resposta Questão 2

    Primeiramente, decomponha 2048 e 512. Após isso, reescreva os fatores primos em potências de 2, se possível.

    Por fim, utilize as mesmas propriedades do exercício anterior para simplificar os cálculos e subtraia os resultados. Observe:

    Gabarito: Letra B.

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  • Resposta Questão 3

    Utilizando o método de Bhaskara, calcularemos o discriminante:

    Tendo em vista que precisaremos calcular a raiz de 400 para usar seu resultado na fórmula de Bhaskara, seguem os respectivos cálculos:

    Agora resta apenas calcular as raízes:

    Dessa maneira, as raízes são 2 e –18.

    Gabarito: Letra E.

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  • Resposta Questão 4

    A medida do lado de um quadrado sempre pode ser obtida a partir da raiz quadrada de sua área. Portanto, basta calcular a raiz quadrada de 1600 para obter a medida em questão. Utilizando o método da fatoração, teremos:

    Para finalizar, substitua 1600 no radical pelo produto encontrado na fatoração anterior, como ilustrado na imagem seguinte:

    Portanto, o comprimento do lote é 40 m.

    Gabarito: Letra A.

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