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Exercícios sobre áreas de figuras planas

Estes exercícios sobre áreas de figuras planas estão relacionados com o cálculo da superfície de formas geométricas.

  • Questão 1

    (ENEM) Em canteiros de obras de construção civil, é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

     

    A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

    a) à mesma área do triângulo AMC.

    b) à mesma área do triângulo BNC.

    c) à metade da área formada pelo triângulo ABC.

    d) ao dobro da área do triângulo MNC.

    e) ao triplo da área do triângulo MNC.

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  • Questão 2

    (UFMT) Assinale a medida do lado de um quadrado, sabendo-se que o número que representa o seu perímetro é o mesmo que representa sua área.

    a) 5

    b) 4

    c) 6

    d) 8

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  • Questão 3

    Uma escola pretende ladrilhar o seu pátio retangular, que possui as seguintes dimensões: 4 m e 5,5 m. Os ladrilhos utilizados são quadrados com 16 cm de lado. Calcule o número de ladrilhos necessários.

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  • Questão 4

    Uma cadeira tem o seu assento na forma de um quadrado. Suponhamos que uma formiga, partindo de um dos cantos da cadeira, andou três metros para contornar todo o assento. Qual é a área do assento da cadeira?

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Para solucionar essa questão, devemos determinar a medida dos segmentos BP, PA, BM, MC, AN e NC. Essas medidas são estabelecidas por meio do ponto médio, que é o ponto que divide o segmento em duas partes iguais. Observe no desenho as medidas dos segmentos de acordo com os seus três pontos médios: M, N e P.

    Agora que sabemos as medidas dos segmentos descritos anteriormente, podemos calcular a área.

    Dados para o cálculo da área do triângulo MCN:

    a = base
    2

    b = altura
    2

    Fórmula para calcular a área do triângulo: A = base . altura
                                                                               2

    Cálculo da área do triângulo MCN:

    AMCN = a . b
                2   2
                  2

    AMCN = ab . 1
                 4    2

    AMCN = ab
                 8

    8 . AMCN = ab

    Dados para o cálculo da área do triângulo BAC:

    a = base

    b = altura

    Fórmula para calcular a área do triângulo: A = base . altura
                                                                               2

    Cálculo da área do triângulo MCN:

    ABAC = a . b
                  2

    ABAC = 8 . AMCN
                     2

    ABAC = 4 AMCN

    ABAC = 3 AMCN + AMCN

    Logo, AABMN = 3 AMCN

    A área a ser calçada corresponde a 3 AMCN . Letra “e”.

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  • Resposta Questão 2

    Essa questão será resolvida pelo método de tentativas. Sendo assim, consideremos que o quadrado possui como medida de lado: 4, 5, 6 ou 8.

    • O cálculo da área de um quadrado é dado pela seguinte fórmula: A = (lado)2 → A = l2.

    • Já a fórmula do perímetro é a soma dos quatro lados do quadrado: P = l1 + l2 + l3 + l4

    → Considerando o lado do quadrado como 4, temos:

    A = l2 → A = 42 → A = 16

    P = l1 + l2 + l3 + l4 → P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16

    Quando o lado do quadrado é 4, a área é igual ao perímetro.

    → Considerando o lado do quadrado como 5:

    A = l2 → A = 52 → A = 25

    P = l1 + l2 + l3 + l4 → P = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

    Quando o lado do quadrado é 5, a área é diferente do perímetro.

    → Considerando o lado do quadrado como 6:

    A = l2 → A = 62 → A = 36

    P = l1 + l2 + l3 + l4 → P = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

    Quando o lado do quadrado é 6, a área é diferente do perímetro.

    → Considerando o lado do quadrado como 8:

    A = l2 → A = 82 → A = 64

    P = l + l + l + l → P = 8 + 8 + 8 + 8 = 32

    Quando o lado do quadrado é 8, a área é diferente do perímetro.

    Logo, a resposta para essa questão é a alternativa "b".

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  • Resposta Questão 3

    Dados da questão:

    Dimensão do pátio: 4 m e 5,5 m
    Dimensão do lado do ladrilho: 16 cm → 0,16 m

    Cálculos:

    Área total do pátio = 4 m x 5,5 m = 22 m2

    Área do ladrilho = (0,16 m)2 = 0,0256 m2

    Quantidade de ladrilhos necessários: 22 m2 : 0,0256 m2 = 859, 375 ladrilhos.

    São necessários aproximadamente 859 ladrilhos para cobrir toda a área do pátio da escola.

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  • Resposta Questão 4

    Para solucionar essa questão, devemos realizar o cálculo do perímetro (que é a soma dos lados de um polígono) com a finalidade de descobrir a medida do lado do assento da cadeira. Como o assento é quadrado, todos os seus lados possuem a mesma medida.

    P = l + l + l + l
    3 = 4l
    3/4 = l
    0,75 = l

    Cada lado do assento da cadeira mede 0,75 metros. Para saber a sua área, vamos utilizar a fórmula para o cálculo de área de um quadrado.

    A = l2
    A = (0,75 m)2
    A = 0,5625 m2

    A área do assento da cadeira é de: 0,5625 m2.

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