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Exercícios sobre área do triângulo

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre uma técnica criada sob a perspectiva da Geometria Analítica para o cálculo de área do triângulo.

  • Questão 1

    Calcule a área do triângulo abaixo, em cm3, utilizando a Geometria Analítica.

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  • Questão 2

    Calcule a área do triângulo de vértices A (2,4), B (3,8) e C (– 2, 5).

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  • Questão 3

    Dados os pontos A (1,1) e B (10,10), qual deve ser a coordenada y do ponto C (10, y) para que a área do triângulo que tem A, B e C como vértices seja igual a 45,5?

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  • Questão 4

    Calcule a coordenada x do ponto A = (x,1) e do ponto B (x,2) sabendo que as coordenadas do ponto C são (4,2), que eles não são colineares e que a área do triângulo formado por eles é igual a 3.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    A área de triângulos pode ser calculada pela fórmula b·h. Contudo, como o exercício propõe que seja utilizada a geometria analítica, a solução será feita da seguinte maneira:

    A fórmula para o cálculo da área do triângulo pela geometria analítica é:

    A = |D|
          2

    D é o determinante da matriz 3x3 formada a partir das coordenadas dos pontos A, B e C, isto é:

    D = |xa   ya   1|
          |xb   yb   1|
          |xc    yc   1|

    Portanto,

    D = |0   0   1|
          |4   0   1|
          |2   3   1|

    D = 12

    Logo,

    A = |D|
           2

    A = |12|
           2

    A = 12
          2

    A = 6 cm3

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  • Resposta Questão 2

    A fórmula para o cálculo da área do triângulo é:

    A = |D|
          2

    D é o determinante da matriz 3x3 formada a partir das coordenadas dos pontos A, B e C, isto é:

    D = |xa   ya   1|
          |xb   yb   1|
          |xc    yc   1|

    Substituindo os valores dos respectivos pontos, teremos:

    D = 17

    Portanto, a área do triângulo é:

    A = |D|
          2

    A = |17|
          2

    A = 17
          2

    A = 8,5 cm2

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  • Resposta Questão 3

    Observe que o determinante da matriz formada pelas coordenadas de A, B e C depende do valor de y:

    D = –90 + 9y

    Utilizando a fórmula da área, teremos:

    A = |D|
          2

    A = |–90 + 9y|
          2

    45,5 = |–90 + 9y|
              2

    90 = |–90 + 9y|

    Se –90 + 9y > 0

    90 = –90 + 9y

    90 + 90 = 9y

    180 = 9y

    y = 180
         9

    y = 20

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  • Resposta Questão 4

    Três pontos não colineares formam um triângulo. Portanto, é possível utilizar a fórmula para o cálculo de área de um triângulo pela Geometria Analítica para descobrir o valor da coordenada x.

    D = |xa   ya   1|
          |xb   yb   1|
         |xc    yc   1|

    D = – 4 + x

    Substituindo na fórmula, teremos:

    A = |D|
          2

    3 = |– 4 + x|
          2

    6 = |– 4 + x|

    Sempre que – 4 + x > 0, temos:

    6 = – 4 + x

    x = 6 + 4

    x = 10

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