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Exercícios sobre área do trapézio

Estes exercícios sobre área do trapézio abordam os conhecimentos básicos necessários para calculá-la.

  • Questão 1

    Calcule a área de um trapézio que possui 20 centímetros de altura e bases de 40 e 30 centímetros, respectivamente.

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  • Questão 2

    Luiz é dono de um terreno em forma de trapézio que possui bases de 10 e 18 metros e altura de 8 metros, como indicado na figura a seguir:

    Dentro desse trapézio, Luiz planeja construir uma piscina retangular de 8 metros por 5 metros. Além disso, planeja colocar grama no restante do terreno. Quantos metros quadrados de grama Luiz deverá comprar?

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  • Questão 3

    (FGV) Na figura, AB = CD, AB = 6 cm, AD = 4 cm e os ângulos internos de vértices A e B têm as medidas indicadas. A área do quadrilátero ABCD, em centímetros quadrados, é:

    a) √3

    b) 2√3

    c) 4√3

    d) 6√3

    e) 8√3

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  • Questão 4

    (UFPE) A área do trapézio (figura abaixo) é igual a

    a) 86

    b) 96

    c) 106

    d) 116

    e) 126

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    O trapézio em questão é o da figura a seguir:

    A área do trapézio é dada pela seguinte fórmula:

    A = (B + b) · h
           2

    Dadas as informações, basta substituir os valores e realizar os cálculos, lembrando que as operações no interior dos parênteses devem ser realizadas primeiro.

    A = (40 + 30) · 20
          2

    A = 70 · 20
          2

    A = 1400
           2

    A = 700 cm2

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  • Resposta Questão 2

    Para solucionar esse exercício, calcule a área do trapézio (A1), a área do retângulo (A2) e, da área do trapézio, subtraia a área do retângulo. O resultado será a área que deverá ser coberta de grama.

    A1 = (B + b) · h
            2

    A1 = (18 + 10) · 8
           2

    A1 = (28) · 8
            2

    A1 = 224
           2

    A1 = 112 m2

    A2 = b · h

    A2 = 5 · 8

    A2 = 40 m2

    A1 – A2 = 112 – 40 = 72 m2

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  • Resposta Questão 3

    Para calcular a área de um trapézio, precisamos das medidas de suas bases e de sua altura. Então, nesse exercício, calcularemos a altura (h), a base menor (b) e, depois, a área (A).

    A altura pode ser obtida por meio do seno do ângulo de 60º. Observe que, desenhando a altura desse trapézio, partindo do vértice D para a base AB, forma-se um triângulo.

    Sen 60º = h
                   4

    √3 = h
     2     4

    h = 4√3
          2

    h = 2√3

    Para encontrar o valor da base menor, precisamos descobrir os valores dos segmentos AE e BF, também desenhados sobre esse mesmo trapézio:

    Esse problema resume-se a calcular o valor de y, que é o mesmo dos dois lados do trapézio, pois AB = CB (dado do exercício). Para isso, usaremos cosseno:

    Cos 60º = y
                   4

    1 = y
    2    4

    y = 4
          2

    y = 2

    Observe que a base menor é justamente o comprimento do segmento EF, ou seja, 6 – 2y. Portanto, a base menor mede 2.

    Para finalizar o exercício, basta calcular a área do trapézio:

    A = (B + b) · h
           2

    A = (6 + 2) · 2√3
           2

    A = 8 · 2√3
             2

    A = 8√3

    Resposta: letra E

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  • Resposta Questão 4

    Para calcular a área desse trapézio, precisamos encontrar sua altura. Essa tarefa só será possível por meio de ideias de sistemas de equações. Acompanhe:

    Utilizando o teorema de Pitágoras, teremos dois valores para h2. Observe:

    Primeiro valor:

    h2 + x2 = 102

    h2 = 102 – x2

    Segundo valor:

    h2 + (21 – x)2 = 172

    h2 = 172 – (21 – x)2

    Igualando esses valores, teremos:

    102 – x2 = 172 – (21 – x)2

    100 – x2 = 289 – (212 – 2·21·x + x2)

    100 – x2 = 289 – 441 + 42·x – x2

    100 – 289 + 441 = 42·x

    252 = 42·x

    x = 252
          42

    x = 6

    Utilize o valor de x para descobrir a altura por meio do teorema de Pitágoras:

    h2 + x2 = 102

    h2 + 62 = 102

    h2 + 36 = 100

    h2 = 100 – 36

    h2 = 64

    h = 8

    Agora calcule a área do trapézio:

    A = (B +b)·h
          2

    A = (25 + 4) · 8
          2

    A = 29 · 4

    A = 116

    Resposta: letra D

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