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Exercícios sobre a área de figuras semelhantes

Esta lista de exercícios trata da área de figuras semelhantes e objetiva testar seus conhecimentos sobre esse assunto relacionado à Geometria.

  • Questão 1

    Dois quadrados possuem, respectivamente, lados medindo 12 centímetros e 24 centímetros. Qual é a razão entre a área do quadrado menor e a área do quadrado maior?

    a) 0,25

    b) 0,5

    c) 2

    d) 4

    e) 1

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  • Questão 2

    Dois retângulos são semelhantes. O primeiro deles mede 10 centímetros de largura por 8 centímetros de comprimento. O segundo retângulo mede 20 centímetros de largura por 16 centímetros de comprimento. Qual é a razão de semelhança entre a área do polígono maior e a área do polígono menor?

    a) 0,25

    b) 0,5

    c) 2

    d) 4

    e) 8

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  • Questão 3

    Qual é a razão de semelhança entre dois polígonos cujas áreas medem 25 cm2 e 36 cm2, respectivamente?

    a) 0,43

    b) 0,53

    c) 0,63

    d) 0,73

    e) 0,83

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  • Questão 4

    Dados dois polígonos semelhantes, determine a área do menor sabendo que a área do maior é igual a 64 cm2 e que a razão de semelhança entre eles é de 0,5.

    a) 8 cm2

    b) 16 cm2

    c) 20 cm2

    d) 40 cm2

    e) 256 cm2

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    A razão entre a área do quadrado menor e a área do quadrado maior é igual ao quadrado da razão entre os lados desses mesmos quadrados. Assim, a razão entre os lados desses quadrados é dada por:

    12 = 0,5
    24        

    E o quadrado desse resultado será:

    (0,5)2 = 0,25

    A razão entre a área do quadrado menor e a área do quadrado maior é igual a 0,25.

    Gabarito: Letra A.

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  • Resposta Questão 2

    A razão de semelhança entre os lados dos polígonos, na ordem estabelecida, é:

    20 = 2
    10      

    O quadrado desse resultado é obtido por 22 = 4.

    Gabarito: Letra D.

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  • Resposta Questão 3

    Para calcular a razão de semelhança entre esses dois polígonos, utilize a expressão a seguir:

    L2 = A1
           A2

    L2 = 25
           36

    L = √25
          √36

    L = 5
         6

    A razão de semelhança entre as áreas das figuras é de aproximadamente 0,83.

    Gabarito: Letra E.

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  • Resposta Questão 4

    Usando a mesma relação entre razão de semelhança e medidas de área, temos:

    L2 = A
            A2

    0,52 = A
              64

    0,25·64 = A

    A = 16 cm2.

    Sabemos que a área do polígono maior está relacionada ao denominador dessa fração porque a razão de semelhança é menor que 1.

    Gabarito: Letra B.

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