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Exercícios sobre área da esfera

Estes exercícios sobre área da esfera têm o objetivo de testar seus conhecimentos por meio de questões comentadas no nível dos vestibulares e do Enem.

  • Questão 1

    Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3.

    a) 47628 cm2

    b) 48628 cm2

    c) 49628 cm2

    d) 50000 cm2

    e) 51628 cm2

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  • Questão 2

    Uma esfera possui área igual a 1728 cm2. Considerando π = 3, qual é a medida de seu raio?

    a) 35831808 cm

    b) 12 cm

    c) 144 cm

    d) 15 cm

    e) 10 cm

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  • Questão 3

    Um artesão confecciona esferas de madeira para sua próxima criação. Ele terá que pintar três dessas esferas de branco e duas de vermelho para seu trabalho. Em suas pesquisas, conseguiu encontrar um artesão que vende tintas por centímetro quadrado, o que lhe sairá muito mais em conta. O metro centímetro quadrado da tinta branca custa R$ 0,09 e da tinta vermelha custa R$ 0,02. Sabendo que o raio da esfera vermelha é de 4 centímetros e que o raio da esfera branca é de 9 centímetros, quanto esse artesão gastará com tinta? (Considere π = 3).

    a) R$ 91,32

    b) R$ 262,44

    c) R$ 270,12

    d) R$ 7,68

    e) R$ R$ 0,31

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  • Questão 4

    Uma esfera possui raio igual a 30 centímetros. Qual a diferença entre sua área e a área de um fuso esférico dessa mesma esfera com ângulo igual a 90°? (considere π = 3)

    a) 10800 cm2

    b) 2700 cm2

    c) 13500 cm2

    d) 8100 cm2

    e) 4050 cm2

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Calcular a área de uma esfera é simples. Basta substituir o valor do raio e o valor de π na fórmula. Observe:

    A = 4πr2

    A = 4·3·632

    A = 12·3969

    A = 47628 cm2

    Gabarito: letra A.

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  • Resposta Questão 2

    Substituindo as medidas conhecidas na fórmula da área da esfera, teremos:

    A = 4πr2

    1728 = 4·3·r2

    1728 = 12·r2

    1728 = r2
    12       

    144 = r2

    r2 = 144

    √r2 = √144

    r = 12 cm

    Gabarito: letra B.

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  • Resposta Questão 3

    Primeiro, calculamos as áreas das esferas:

    Av = 4πr2
    Av = 4·3·42
    Av = 12·16
    Av = 192 cm2

    Ab = 4πr2
    Ab = 4·3·92
    Ab = 12·81
    Ab = 972 cm2

    Agora multiplicamos cada área pelo custo da tinta:

    Esfera vermelha: 192·0,02 = 3,84

    Esfera branca: 972·0,09 = 87,48

    Como há duas esferas vermelhas e três brancas, teremos:

    2·3,84 + 3·87,48 = 7,68 + 262,44 = 270,12

    O artesão gastará R$ 270,12.

    Gabarito: letra C.

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  • Resposta Questão 4

    Para resolver esse problema, basta calcular a área da esfera e do fuso e, depois, subtrair os resultados.

    Área da esfera:

    A = 4πr2

    A = 4·3·302

    A = 12·900

    A = 10800 cm2

    Área do fuso esférico:

    A = απr2
          90

    A = 90·3·302
         90

    A = 3·900

    A = 2700 cm2

    Diferença entre as duas:

    10800 – 2700 = 8100 cm2

    Gabarito: letra D.

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