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Exercícios sobre área do cubo

Estes exercícios testarão suas habilidades para resolver questões sobre a área do cubo, sólido formado por seis quadrados congruentes.

  • Questão 1

    (Ufop) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:

    a) 140 cm²

    b) 150 cm²

    c) 120√2 cm²

    d) 100√3 cm²

    e) 450 cm²

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  • Questão 2

    Sabendo que a diagonal da base de um cubo mede 25√2 m, qual é a área desse cubo?

    a) 3750 m2

    b) 625 m2

    c) 25 m2

    d) 3000 m2

    e) 4000 m2

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  • Questão 3

    A aresta de um cubo mede 2x + 5 cm. Sabendo que a área desse cubo é igual a 486 cm2, qual é a medida de sua aresta em centímetros?

    a) 2 cm

    b) 4 cm

    c) 5 cm

    d) 9 cm

    e) 81 cm

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  • Questão 4

    Sabendo que a área de um cubo é igual a 1536 cm, qual é a área da base desse cubo?

    a) 16 cm2

    b) 32 cm2

    c) 6 cm2

    d) 34 cm2

    e) 256 cm2

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    A diagonal do cubo cuja aresta mede “a” pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras. Quando isso é feito, a diagonal “d” desse cubo é:

    d = a·√3

    Sabendo que a diagonal desse cubo mede 5·√3, teremos:

    d = a·√3

    5·√3 = a·√3

    a·√3 = 5·√3

    a = 5·√3
          √3

    a = 5

    Como sabemos que a medida da aresta desse cubo é 5, sua área é dada pela seguinte expressão:

    A = 6·a2

    A = 6·a2

    A = 6·52

    A = 6·25

    A = 150 cm2

    Gabarito: alternativa B.

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  • Resposta Questão 2

    A diagonal da base de um cubo é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são iguais, que são arestas desse cubo. Logo, se encontrarmos a medida dessas arestas pelo teorema de Pitágoras, poderemos calcular a área do cubo.

    Como os catetos são iguais, por meio do teorema de Pitágoras, teremos:

    (25√2)2 = x2 + x2

    (25)2(√2)2 = 2x2

    625·2 = 2x2

    625·2 = x2
    2       

    625 = x2

    √x2 = √625

    x = 25

    Sabendo que a aresta do cubo é 25, calcularemos a área a partir da expressão a seguir:

    A = 6·a2

    A = 6·252

    A = 6·625

    A = 3750 m2

    Gabarito: letra A.

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  • Resposta Questão 3

    A expressão que determina a área de um cubo é a seguinte:

    A = 6·a2

    Substituindo os valores fornecidos no exercício, teremos:

    486 = 6·(2x + 5)2

    486 = (2x + 5)2
    6                

    81 = (2x + 5)2

    √81 = √(2x + 5)2

    9 = 2x + 5

    – 2x = 5 – 9

    – 2x = – 4

    2x = 4

    x = 2

    Para encontrar a aresta, ainda falta substituir x na expressão dada no início:

    2x + 5 =

    2·2 + 4 = 9 cm

    Gabarito: alternativa D.

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  • Resposta Questão 4

    A base de um cubo é um quadrado. Seu lado é igual à aresta do cubo. Logo, podemos calcular a área desse quadrado se descobrirmos primeiro a medida da aresta do cubo. Para tanto, usaremos a expressão a seguir:

    A = 6·a2

    1536 = 6·a2

    1536 = a2
    6       

    256 = a2

    √a2 = √256

    a = 16 cm

    Agora basta calcular a área do quadrado, que possui lado igual a 16 cm. Essa área é determinada pela seguinte expressão:

    A = l2

    A = 162

    A = 256 cm2

    Gabarito: letra E.

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