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Exercícios sobre área do círculo

Exercícios que abordam áreas do círculo e os conhecimentos básicos necessários para calculá-las.

  • Questão 1

    Calcule a área de um círculo de raio 7 cm.

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  • Questão 2

    Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 18 cm.

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  • Questão 3

    Qual a área de um círculo no qual foi inscrito um quadrado de lado 4 cm?

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  • Questão 4

    (Ufpe 96) Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado do quadrado, considera-se a semicircunferência exterior ao quadrado com centro no ponto médio do lado e raio 3,5cm, como na figura a seguir. Calcule a área da região hachurada.

    Apesar de parecer difícil, esse exercício exige apenas que você saiba calcular a área do quadrado e do círculo. Todo o trabalho pode ser feito em três passos:

    I- calcular a área limitada pelos semicírculos hachurados;

    II- calcular a área do círculo e

    III- diminuir o resultado da primeira área pelo resultado da segunda.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Basta utilizar a fórmula para área do círculo:

    A = π·r2

    A = 3,14 · 72

    A = 3,14 · 49

    A = 153,86 cm2

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  • Resposta Questão 2

    Utilizando a fórmula da área do círculo, substitua o valor do raio e realize os cálculos:

    A = π·r2

    A = 3,14 · 92

    A = 3,14 · 81

    A = 254,34 cm2

    Repare que o valor utilizado para o raio foi 9 cm e não 18 cm. Isso acontece porque 18 cm é o comprimento do diâmetro e não do raio. Uma vez que o raio é metade do diâmetro, basta fazer a substituição correta na fórmula.

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  • Resposta Questão 3

    Como o quadrado está inscrito no círculo, encontrando sua diagonal encontraremos também o diâmetro do círculo:

    d = l√(2)

    d = 4√(2)

    O raio de um círculo é metade de seu diâmetro, portanto, r = 2√(2)

    Agora, basta calcular a área desse círculo.

    A = π·r2

    A = 3,14 · [2√(2)]2

    A = 3,14 · 4 · 2

    A = 25,15 cm2

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  • Resposta Questão 4

    I- A figura abaixo representa a área limitada pelos semicírculos. Para calculá-la é preciso calcular a área do quadrado e somar com a área dos quatro semicírculos.

    O lado do quadrado mede 7 cm. Sua área, portanto, é

    Aq = l2 = 72 = 49 cm2

    Agora, basta calcular a área de um semicírculo e multiplicar por 4, já que temos 4 deles no exercício.

    As = π · r2
          2

    As = 3,14 · 3,52
          2

    As = 38,465
            2

    As = 19,2325 cm2

    Para descobrir a área dos quatro semicírculos, basta multiplicar a área do semicírculo por 4

    4*As = 19,2325 · 4

    4*As = 76,93 cm2

    Portanto, a área delimitada pelos semicírculos é a área dos semicírculos somada à área do quadrado:

    A = 76,93 + 49 = 125,93 cm²

    II- Para calcular a área do círculo é necessário saber seu raio, que é metade da diagonal do quadrado.

    d = l ·√(2) = 7·√(2) = 9,9 cm

    O raio do círculo é metade da diagonal do quadrado:

    d = 9,9 = 4,95 cm
    2     2                 

    Com o raio do círculo em mãos, calcule sua área:

    Ac = π·r2

    Ac = 3,14 · 4,952

    Ac = 3,14 · 24,5

    Ac = 76,93 cm2

    III- Basta finalizar o exercício diminuindo a área da região limitada pelos semicírculos pela área do círculo.

    A – Ac = 125,93 – 76,96 = 49 cm²

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