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Exercícios sobre ângulos alternos internos e externos

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre ângulos alternos internos e externos, os quais, em uma reta transversal, possuem posição alternada na região interna e externa.

  • Questão 1

    A respeito das propriedades dos ângulos alternos internos e externos, assinale a alternativa correta:

    a) Ângulos alternos internos são adjacentes.

    b) Ângulos alternos internos são suplementares.

    c) Ângulos adjacentes são congruentes.

    d) Ângulos alternos externos são suplementares.

    e) Ângulos alternos externos são congruentes.

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  • Questão 2

    Dadas as retas paralelas cortadas por uma transversal a seguir, calcule os valores dos ângulos a e b.

    Ângulos alternos externos: Questão 2

    a) a = 60° e b = 120°

    b) b = 60° e a = 120°

    c) a = 60° e b = 60°

    d) a = 120° e b = 120°

    e) a = 90° e b = 90°

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  • Questão 3

    (UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:

    a) 40°

    b) 58°

    c) 80°

    d) 116°

    e) 150°

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  • Questão 4

    Dadas as retas paralelas cortadas por uma transversal a seguir, calcule a + b.

    Ângulos alternos externos: Questão 04

    a) 14°

    b) 60°

    c) 120°

    d) 180°

    e) 200°

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    a) Incorreta!
    Ângulos alternos internos são congruentes.

    b) Incorreta!
    Ângulos suplementares são aqueles cuja soma é igual a 180°. Essa propriedade não é garantida para ângulos alternos internos.

    c) Incorreta!
    Ângulos adjacentes são suplementares, e não congruentes.

    d) Incorreta!
    Ângulos alternos externos não são suplementares, e sim congruentes.

    e) Correta!

    Gabarito: Letra E.

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  • Resposta Questão 2

    Observe que os ângulos em azul são alternos externos. A propriedade para eles é de que ângulos alternos externos são congruentes, por isso, podemos escrever:

    20x – 40 = 10x + 40

    20x – 10x = 40 + 40

    10x = 80

    x = 80
          10

    x = 8

    A medida de cada um desses ângulos é:

    10x + 40 = 10·8 + 40 = 80 + 40 = 120°

    O ângulo b é oposto pelo vértice, por isso, mede 120°. O ângulo a é adjacente, por isso, é suplementar a 120°. Logo, a = 60°.

    Gabarito: Letra A.

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  • Resposta Questão 3

    Como o texto da questão já diz que os ângulos são alternos internos, não é necessário fazer desenho algum. A propriedade desses ângulos diz o seguinte: ângulos alternos internos são congruentes, logo:

    5x + 8 = 7x – 12

    5x – 7x = – 12 – 8

    – 2x = – 20

    2x = 20

    x = 20
         2

    x = 10

    Cada ângulo interno, portanto, mede:

    5x + 8 = 5·10 + 8 = 50 + 8 = 58°

    Como o exercício quer a soma dos dois ângulos,

    58 + 58 = 116°

    Gabarito: Letra D.

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  • Resposta Questão 4

    Observe que a é oposto pelo vértice a 5x – 10 e é alterno externo a 3x + 18. Dessa forma, podemos concluir que 5x – 10 é alterno externo a 3x + 18. Assim, podemos escrever:

    5x – 10 = 3x + 18

    5x – 3x = 18 + 10

    2x = 28

    x = 28
          2

    x = 14

    Cada ângulo azul mede:

    5x – 10 = 5·14 – 10 = 70 – 10 = 60°

    Como a é oposto pelo vértice a 60°, a = 60°. Como b é adjacente a 60°, b é suplementar a 60°, logo, b = 120°. A soma a + b é:

    a + b = 60 + 120 = 180°

    Gabarito: Letra D.

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